高三数学一轮复习 3.4 数列求和课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知an n n 记数列 an 的前n项和为sn 则使sn 0的n的最小值为 a 10 b 11 c 12 d 13 解题提示 研究函数f x 的图象的对称性 得出f n f 11 n 0 即an a11 n 0 解析 选b 构造函数f x 此函数关于点p 0 对称 故f 1 f 2 f 10 0 即s10 0 当n 6时 f n 0 a11 f 11 0 s11 0 故选b 2 若sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则s17 s33 s50等于 a 1 b 1 c 0 d 2 解析 选a sn 故s17 9 s33 17 s50 25 s17 s33 s50 1 n为奇数 n为偶数 3 有限数列a a1 a2 an sn为其前n项和 定义为a的 凯森和 若有99项的数列a1 a2 a99的 凯森和 为1000 则有100项的数列1 a1 a2 a99的 凯森和 为 a 1001 b 991 c 999 d 990 解析 选b 设a1 a2 a99的 凯森和 为 1000 则1 a1 a2 a99的 凯森和 为 而t1 1 t2 s1 1 t3 s2 1 t100 s99 1 所以 991 故选b 4 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 问细菌将病毒全部杀死至少需要 a 6秒钟 b 7秒钟 c 8秒钟 d 9秒钟 解题提示 将实际问题抽象为等比数列的求和问题 解析 选b 设至少需要n秒钟 则1 21 22 2n 1 100 100 n 7 故选b 5 等差数列 an 的公差为d 前n项的和为sn 当首项a1和d变化时 a2 a8 a11是一个定值 则下列各数中也为定值的是 a s7 b s8 c s13 d s15 解析 选c a2 a8 a11 a2 a7 a12 3a7 因此a7为定值 而s13 13a7 故选c 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设 an 是公比大于1的等比数列 sn为数列 an 的前n项和 已知s3 7 且a1 3 3a2 a3 4成等差数列 设bn log2a3n 1 则数列 bn 的通项公式bn 解析 设等比数列 an 的公比为q 由s3 7得 7 即a1 1 q q2 7 又a1 3 3a2 a3 4成等差数列 故6a2 a1 3 a3 4 即a1q2 6a1q a1 7 0 由 得q 2 a1 1或q a1 4 舍去 an 2n 1 a3n 1 23n bn log2a3n 1 log223n 3n 答案 3n 7 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若a1 2 an 的 差数列 的通项为2n 则数列 an 的前n项和sn 解析 an 1 an 2n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2 2n sn 2n 1 2 答案 2n 1 2 8 2010 重庆模拟 若f n 为n2 1 n n 的各位数字之和 如142 1 197 1 9 7 17 则f 14 17 记f1 n f n f2 n f f1 n fk 1 n f fk n k n 则f2010 8 解题提示 通过迭代求值 观察值的变化规律 解析 f1 8 f 8 64 1 65 6 5 11 f2 8 f f1 8 f 11 121 1 122 1 2 2 5 f3 8 f f2 8 f 5 25 1 26 2 6 8 f4 8 f f3 8 f 8 所以f2010 8 f3 8 8 答案 8 三 解答题 共16分 9 8分 2010 抚顺模拟 等比数列 an 的前n项和为sn 已知s1 s3 s2成等差数列 1 求 an 的公比q 2 若a1 a3 3 求sn 解析 1 依题意有a1 a1 a1q 2 a1 a1q a1q2 由于a1 0 故2q2 q 0 又q 0 从而q 2 由已知可得a1 a1 2 3 故a1 4 从而sn 10 8分 2010 南宁模拟 已知数列 an 的前n项和sn满足 s1 10 当n 2时 2sn n 4 an 1 求a2 a3的值 2 求数列 an 的通项公式 3 求的值 解析 1 a1 s1 10 由2sn n 4 an 令n 2 得2s2 2 4 a2 即2 a1 a2 6a2 a2 5 令n 3 得2s3 3 4 a3 即2 a1 a2 a3 7a3 a3 6 2 2sn n 4 an 2sn 1 n 3 an 1 n 3 两式相减 得2an 2 sn sn 1 n 4 an n 3 an 1 即 n 3 an n 3 n 3 但n 2时也适合 n 1时不适合 an 3 当n 2时 10 n 1 n 3 n 2 10分 已知数列 an an n2 n n 则是否存在正整数m 使得a1 a2 a3 an m恒成立 若存在求出m的最小值 若不存在 请说明理由 解析 设a1 a2 an sn 则sn 设tn sn 2 4tn 2 n2 n n 1 8 2n2 10n 16 n 1 2n2 10n 16 n 1 0 sn 8 且sn 8 存在正整数m 使a1 a2 an m m的最小值为8 一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知an n n 记数列 an 的前n项和为sn 则使sn 0的n的最小值为 a 10 b 11 c 12 d 13 解题提示 研究函数f x 的图象的对称性 得出f n f 11 n 0 即an a11 n 0 解析 选b 构造函数f x 此函数关于点p 0 对称 故f 1 f 2 f 10 0 即s10 0 当n 6时 f n 0 a11 f 11 0 s11 0 故选b 2 若sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则s17 s33 s50等于 a 1 b 1 c 0 d 2 解析 3 有限数列a a1 a2 an sn为其前n项和 定义为a的 凯森和 若有99项的数列a1 a2 a99的 凯森和 为1000 则有100项的数列1 a1 a2 a99的 凯森和 为 a 1001 b 991 c 999 d 990 解析 4 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 问细菌将病毒全部杀死至少需要 a 6秒钟 b 7秒钟 c 8秒钟 d 9秒钟 解题提示 将实际问题抽象为等比数列的求和问题 解析 选b 设至少需要n秒钟 则1 21 22 2n 1 100 100 n 7 故选b 5 等差数列 an 的公差为d 前n项的和为sn 当首项a1和d变化时 a2 a8 a11是一个定值 则下列各数中也为定值的是 a s7 b s8 c s13 d s15 解析 选c a2 a8 a11 a2 a7 a12 3a7 因此a7为定值 而s13 13a7 故选c 规律方法 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设 an 是公比大于1的等比数列 sn为数列 an 的前n项和 已知s3 7 且a1 3 3a2 a3 4成等差数列 设bn log2a3n 1 则数列 bn 的通项公式bn 解析 设等比数列 an 的公比为q 由s3 7得 即a1 1 q q2 7 又a1 3 3a2 a3 4成等差数列 故6a2 a1 3 a3 4 即a1q2 6a1q a1 7 0 由 得q 2 a1 1或q a1 4 舍去 an 2n 1 a3n 1 23n bn log2a3n 1 log223n 3n 答案 3n 7 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若a1 2 an 的 差数列 的通项为2n 则数列 an 的前n项和sn 解析 an 1 an 2n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2 2n sn 2n 1 2 答案 2n 1 2 8 2010 重庆模拟 若f n 为n2 1 n n 的各位数字之和 如142 1 197 1 9 7 17 则f 14 17 记f1 n f n f2 n f f1 n fk 1 n f fk n k n 则f2010 8 解题提示 通过迭代求值 观察值的变化规律 解析 f1 8 f 8 64 1 65 6 5 11 f2 8 f f1 8 f 11 121 1 122 1 2 2 5 f3 8 f f2 8 f 5 25 1 26 2 6 8 f4 8 f f3 8 f 8 所以f2010 8 f3 8 8 答案 8 三 解答题 共16分 9 8分 2010 抚顺模拟 等比数列 an 的前n项和为sn 已知s1 s3 s2成等差数列 1 求 an 的公比q 2 若a1 a3 3 求sn 解析 10 8分 2010 黄冈模