14.1 同底数幂的乘法.doc

初中教师“一师一优课、一课一名师”教学设计同底数幂的乘法 达孜县中学 央金2017年5月 西藏 拉萨 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法【教材版本：人教版 授课时间：2017年5月 授课教师：达孜县中学 央金】【授课内容：9596页 同底数幂的乘法】【教材分析】 同底数数幂的乘法是幂的一种运算，在整式的乘法中具有基础作用。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的乘法是类比数的方法来学习的，首先在具体例题的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。【学情分析】 学生在在此前学习了有理数的运算和乘方的意义，在此基础上学习同底数幂的乘法运算，可以提高学生对运算的理解能力和应用能力。此阶段学生已经具备了一定的运算技能，知识与知识间的联系认识还比较肤浅，缺少对零散知识点运行串联，使之条理化、系统化、形成新的认知结构。【教学目标】 知识与技能： 1.理解同底数幂的乘法法则。 2.会运用这一法则进行同底数幂的乘法运算。 过程与方法： 1.经历法则推导的过程，发展合情推理能力和有条理的表达能力。2.通过法则的推导和应用，进一步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。 情感态度价值观： 通过合作学习，动手操作练习，进一步增强团队合作意识。【重点和难点】 教学重点：同底数幂的乘法法则。 教学难点：同底数幂的乘法法则的理解与推导。【教法和学法】 1.课堂组织策略：利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆参与、积极思考，使学生在自主探索和交流互教中理解和掌握本节课的有关内容，教师只对结论性的问题予以强化，对多样化解决问题的思路予以点拔。 2.学生学习策略：明确学习目标，学生在教师的指引、点拔下进行归纳总结，当堂训练。 3.辅助策略：利用多媒体课件展示同底数幂的乘法法则的推导过程，突破这一教学难点，另外利用归纳法、讨论法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。【教学用具】多媒体、练习讲义【教学过程】1、 温顾旧知，回顾思考 1.填空 （1）23的底数是 2 ；指数是 3 . （2）105的底数是 10 ；指数是 5 . （3）an的底数是 a ；指数是 n . 2.填空（1）23 = 222 .（2）105 = 1010101010 .（3）（-）（-）（-）=（-）3 .（4）aaa = an . n个a【设计意图：以上内容让学生快速回顾乘方的意义，为探索同底数幂的乘法运算性质做好知识和方法的铺垫】二、创设情境，引入新课我们已经熟知了乘方的意义，下面老师出一道小题，看大家能否计算出来。我们知道，太阳光的速度为3105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5102秒，请同学们列式子计算地球距离太阳大约有多远呢？ 31055102 = 35105102（运用乘法交换律）说一说：式子105102请同学们观察这两个因式的底数有怎样的共同特征？并且这两个因式都是什么形式？（引出课题）【设计意图：以计算“太阳离我们地球的距离”的问题引入，激发学生学习兴趣，同时让学生感受数学来源于生活，服务于生活。】3、 探究发现，推进新课根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:1 2522 =（22222 ）（ 22 ）= 2( 7 ) ;2 a3a2 =（ a a a ）（ a a ）= a( 5 ) ; 3 5m5n =（55. 5 ）（55. 5）= 5( m+ n ).（m个5） （ n个5 ）【设计意图：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。】既然2522 = 2( 7 ) ;a3a2 = a( 5 ) ;5m5n = 5( m+n ).提出问题：1.请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（左右两边的底数相同，右边结果的指数是左边各因式指数的和。）2.猜想： aman= a m+n （其中m、n都是正整数。）【设计意图：让学生观察、比较、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，最后用符号概括出所发现的规律。】3.请同学们以小组为单位，验证自己的猜想是否正确。4.从以上四个算式我们能总结出什么规律？5.教师归纳同底数幂的乘法性质（法则）1 数学表达式：aman= am+n（m、n都是正整数）2 文字表达：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。条件： 同底 乘法结果： 底不变 指加法【设计意图：法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法然后剖析法则，突出法则应用的条件。】四、学以致用，强化法则例1. 计算 （1）6564 （2）a3 a3 解：原式=65+4 解：原式 = a3+3= 69 =a6例2. 计算 （1）x x5 （2）（-2）（-2）3 （3）x m x3m-1解：（1）x x5 = x1+5 = x6；（2）（-2）（-2）3 =（-2）1+3 =（-2）4 = 16；（3）x m x3m-1= x m+3m-1 = x4 m-1例3：计算. y4y3y2y【设计意图：例1.底数为单个的数或字母；例2.涉及到指数为1、多项式，底数为负数的情况；例3.三个或三个以上的同底数幂相乘，层次性例题的设计让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。】五、应用新知，体验成功1.直接写出结果：（学生举手回答）(1) 6564= 69 (2) 103102=105 （3）a7a6 = a13 (4) x6 x5 = x11 (5) 411412 = 423 (6) m10 m13= m23 (7) x5+ x5 (8)y2y8= y10 (9) 2m22=2 m+2 (10)b5b5= b10 （11）35 64 (12) 5858= 516【设计意图：让学生通过练习及时巩固所学知识，有意设计（7）、（11）小题加深对性质的理解和应用。】2.比比谁更快：（学生板书）(1) x3x （2）（-3）4（-3）5 解：原式= x3+1 解：原式 =（-3）4+5 = x4 =（-3）9 = -39（3）aan+1解：原式= a1+ n+1 = a2+n3.变式训练：（锻炼学生对同底数幂乘法的熟练能力）(1)x5x（ 3 ） = x8 （2）a6 = aa（ 5 ）4.计算：（强化训练）（1）(-2)2(-2)3(-2) 解：=（-2）6 = 26 =64 （2）xx3x（ 5 ）= x95.思考题（可课后完成）： -a（-a）5= 【设计意图：此练习涉及符号问题，难度稍大。学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。】6、 课堂小结，发展潜能1.你感觉这节课完成的情况如何？（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差2.谈一谈：让学生谈谈本节课收获了什么？（知识与方法两方面）【设计意图：通过对问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思。通过对问题的总结，主要是帮助学生提炼这节课的重点知识点和必须要掌握的技能。】