平行四边形的性质复习.doc

课题：第18章 平行四边形性质期末复习主备人：刘丰举 审核： 屈继锋 审批：赵国群 授课人：【学习目标】1通过复习进一步掌握平行四边形的性质，学会推理及计算 2. 综合运用平行四边形的性质，提升分析推理及计算能力【学习重点、难点】重点：复习平行四边形的性质学会推理及计算. 难点：综合分析推理及计算能力【考点】 平行四边形的性质的综合运用【学习过程】【自主学习】一、复习回顾：复习课本P7279（时间：5分钟）1）分别从边、角、对角线、对称性角度回顾平行四边形的性质，对称性： 边： 角： 对角线： 面积： 2）结构特征：一条对角线将平行四边形分成 个 的三角形，AEBCD两条对角线将平行四边形分成 个 的三角形，其中相对两个三角形是 .考点检测（时间：8分钟）一、探求角度 1.如图，在平行四边形中， 为垂足若，则（ ）A B C D跟踪练习1：在平行四边形ABCD中，B=115，延长AD到F，延长CD到E， 连接EF，则E+F=（ ）A115 B65 C57.5 D55二、探求边长（或边长的取值范围）2.已知平行四边形ABCD的周长为40cm,对角线AC、BD相交于点O，且AOB的周长比BOC的周长多4cm,平行四边形各边的长为 .跟踪练习2：已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且它们的长分别为18和20，则AB边的取值范围是 .黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB三、探求有关面积 3.国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等跟踪练习3：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=5，ACBC， 则平行四边形ABCD的面积为 . 四、探究全等三角形 4.如图ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，图中有 对面积相等的平行四边形， 对全等三角形跟踪练习4： 已知：如图，在平行四边形中，交于点 O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由.【学生展示与教师指导】针对复习回顾和自学检测问题进行指导。【知识运用】（一题多解）已知：如图， ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，试说明BE=DF【探究升级】自编题目要求：请根据此题适当改变题目的条件、结论，对此题加以引申和推广【达标检测】（时间：8分钟）1在ABCD中，AE平分BAD交BC边于点E，若点E分BC为3和4两部分，则ABCD的周长为（）A.20B.22C.20和22D.20或222.如图2，在MBN中，BM6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，NDCMDA，ABCD的周长是（）A.24B.18C.16D.123.平行四边形的一个内角比它的邻角大42，则四个内角的度数为 4已知，ABCD 的周长是36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE = 4cm,DF = 5cm,则这个平行四边形的面积是 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BDAD，AD=12 cm，AB=13 cm则BC= ，CD= 及OB= .6. 已知 平行四边形 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。【课堂小结】【学后反思】平行四边形中的思想方法学习了平行四边形以后你一定体会到了其中蕴涵着许多的数学思想方法，若在具体求解有关平行四边形的问题时能灵活运用这些思想方法，就会使问题避繁就简.现举例说明.一、分类思想【例1】 在ABCD中，AE平分BAD交BC边于点E，若点E分BC为3和4两部分，则ABCD的周长为（）A.20B.22C.20和22D.20或22【思考与分析】要求ABCD的周长，可以先画出如图1的图形，依条件AE平分BAD交BC边于点E，由于点E分BC为3和4两部分，所以分两种情况讨论求解.解：如图1，在ABCD中，因为AE平分BAD交BC边于点E，所以可知AEBBAE，即BABE.因为点E分BC为3和4两部分，所以分两种情况讨论若BE3，则EC4，所以AB3，即ABCD的周长为20；若BE4，则EC3，所以AB4，即ABCD的周长为22.即ABCD的周长为20或22.故应选D.二、整体思想【例2】如图2，在MBN中，BM6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，NDCMDA，ABCD的周长是（）A.24B.18C.16D.12【思考与分析】要求ABCD的周长，若能求出AB+AD，即可从整体上求解.而事实上，由已知条件即可求得.解： 四边形ABCD为平行四边形，NDCMDA， MDADMA，即ADAM AB+ADAB+AMBM.又 BM6，ABCD的周长2612三、对称思想【例3】如图，ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田平均分给两个儿子,为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.【思考与分析】 我们说只要满足所分的两块地面积相等，且都与水井相邻就可以.那么可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题.找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块.解：设对角线AC，BD交于O，如下图，过O、P作直线交BC，AD于E、F，则线段EF分割的这两块田地符合要求.理由如下：易证OE=OF，BE=DF，AF=CE（把证线段相等转化为证三角形全等），四边形ABEF绕点O旋转180，就与四边形CDFE重合，这两部分面积相等,又点P（井）在EF上，符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求.【反思】实际生活中有很多需要直接或间接用平行四边形的性质来解决的问题，我们要牢牢把握住性质以便可以灵活地运用它来解题.【纠错必备】平行四边形在四边形的概念、性质和识别的实际应用中，常出现考虑问题不全面或把性质与判定混淆等情况，现列举几例，请同学们在学习过程中注意区分.一、推理无据错解例1下列条件中，可以确定一个四边形是平行四边形的是【 】A一组对边平行，一组对角相等B一组对边平行，一组邻角互补C一组对边平行，另一组对边相等D两条对角线相等错解：选B或C或D项.剖析：B项一组对边平行，若再加上由这组平行线得到的邻补角互补，无法识别是平行四边形；C项也不正确，如等腰梯形；D项两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形.只有A项中的答案是正确的.正解：选A项.点评：C项答案是易错选项.正确的识别方法是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，不要误以为是“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”.跟踪训练1如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE.四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.二、逻辑不严误解例2如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，OEAD于点E，OFBC于点F.求证：OE=OF.错解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.因为OEAD，OFBC，垂足分别为点E，F，所以AEO=CFO=90.又AOE=COF，所以AOECOF.所以OE=OF.剖析：错解中因为题中未明确指出点E，O，F在同一直线上，因此不能肯定AOE与COF是对顶角.若用到这个条件，必须先验证，才可以用.正解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC.因为ADBC，所以EAO=FCO.因为OEAD，OFBC，垂足分别为点E，F，所以AEO=CFO=90.所以AOECOF，所以OE=OF.点评：在运用平行四边形的性质解题时，常会犯这种错误，有一些线段、角或三角形看起来是一样，但没经过验证前，切不可直接运用.跟踪训练2如图，在周长为60 cm的ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.AOD的周长比COD的周长少8 cm，求ABCD的一