【金版教程】高考数学总复习 5.1平面向量的概念及线性运算课件 文 新人教版B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 2 掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律 3 掌握实数与向量的积的运算法则及运算律 理解两个向量共线的充要条件 4 了解平面向量基本定理 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 6 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式 并且能熟练运用 掌握平移公式 7 掌握正 余弦定理 并能初步运用它们解斜三角形 三 高考考点聚集 最新考纲解读1 理解向量的有关概念 掌握向量的几何表示 2 掌握向量的加法与减法 3 实数与向量的积及其运算法则 4 了解共线向量的概念 了解平面向量的基本定理 理解向量共线的充要条件 5 会用向量的代数运算法则 三角形法则 平行四边形法则解决有关问题 高考考查命题趋势1 有关向量概念向量的基本定理的命题 主要以选择题或填空题为主 考查的难度属中档类型 2 近几年新课程试卷 要求学生在深刻理解向量的相关概念及运算的基础上综合运用 具有一定的创新理念 3 在2009年高考中 全国共有10套试卷在此知识点上命题 如2009北京 2 估计在2011年高考中仍是高考考查的热点 7 实数与向量的积 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 并规定 a的长度 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 0 2 实数与向量的积的运算律 设 为实数 则 a a a a a a b a b 8 向量共线的充要条件 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 9 平面向量的基本定理 如果e1 e2是一个平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2其中不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 答案 b 答案 a 3 设p b2 4ac 0 a 0 q 关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 有实根 则p是q的 条件 a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分也不必要 解析 判别式b2 4ac 0 a 0 则关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 有实根 反之 关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 有实根 则判别式大于等于0 答案 a 解 1 不正确 a 0或b 0时 虽有a b 但a与b不能比较方向 2 不正确 当b 0时 虽然对任意a c都有a b b c 但a与c不一定平行 3 不正确 因为 等价于与共线 故这里的已知条件也包含a b c d四点共线的情形 4 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 5 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 6 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 1 本题易错点 1 在考查向量关系时 容易忽略零向量 2 平行向量极易与直线平行混淆 向量共线极易与直线共线混淆 2 方法与总结判断或证明向量共线或垂直的问题时 务必要注意有关向量为零向量的情形 否则易丢解或误判 思考探究1式子 a b a b b 0 成立的充分必要条件为 a a b 0 b a b 0 d a b 0 解析 注意到不等式 a b a b 当且仅当a b反向或a b中至少有一个为0时等号成立 由 a b a b 得a b反向或a 0由此否定a b c 本题应选d 答案 d 小结 对任意向量a b都有 a b a b a b 1 当且仅当a b同向或a b中至少有一个为0时左边的等号成立 2 当且仅当a b反向或a b中至少有一个为0时右边的等号成立 3 当且仅当a b中至少有一个为0时 左右两等号同时成立 分析 根据平面向量的加法 减法运算法则去求 答案 b 1 本题易错点两个法则的本质搞不清易混淆 2 方法与总结 1 对于向量问题一定要结合图形进行研究 向量方法可以解决几何中的证明 2 向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则 特点 首尾相接首尾连 向量减法的三角形法则特点 首首相接连终点 3 加减法运算是向量运算的一个难点 体现数形结合的数学思想 解 根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则 用向量a b来表示其他向量 只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可 因为六边形abcdef是正六边形 所以它的中心o及顶点a b c四点构成平行四边形abco 例3 1 设非零向量a b不共线 c ka b d a kb k r 若c d 试求k 分析 因为向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 所以引进参数 解方程即可 解 c d 由向量共线的充要条件得 c d r 即ka b a kb k a 1 k b 0又 a b不共线 由平面向量的基本定理 k 1 分析 利用向量的减法法则求出各个向量的终点所确定的向量 在根据向量共线的定理求出参数的值即可 解 原方程可化为 1 利用向量平行证明三点共线 需分两步完成 证明向量平行 说明两个向量有公共点 2 1 向量的加法和减法是互逆运算 2 相等向量与平行向量有区别 向量平行是向量相等的必要条件 3 向量平行与直线平行有区别 直线平行不包括共线 即重合 而向量平行则包括共线 重合 的情况 3 用向量方法证明ab