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第六章不等式6 1 1不等式的性质 一 能从 形 上体现两个实数大小的数学模型是什么 观察以下四个不等式 a 2 a 1 1 a 3 3a 2 3x 1 2x 6 3 x a 4 安仁一中谢其盛 一 基本概念 同向不等式 在两个不等式中 如果每一个的左边都大于右边 或每一个的左边都小于右边 异向不等式 在两个不等式中 如果一个不等式的左边大于右边 而另一个的左边小于右边 二 基本理论 1 实数在数轴上的性质 有序排列2 基本理论 a b 0a ba b 0a ba ba b a b 0a ba b 0a ba ba b 上式中的左边部分反映的是实数的运算性质 而右边部分的则是实数的大小顺序 合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小 而且是推导不等式的性质 不等式的证明 解不等式的主要依据 判断两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差a b的符号 从而归结为实数运算的符号法则 分三步 作差 变形 判断差的符号 三 应用例1 比较与的大小 例2 已知 0 比较与的大小 小结 步骤 作差 变形 判断 结论 例3 比较大小 1 和 1 设比较与的大小 例1 试比较2x4 1与2x3 x2的大小 例2 比较 练习题 1 已知x 0 比较 x2 2 2与x4 x2 4的大小 2 比较 x2 2 2与x4 5x2 2的大小3 比较x3与x2 x 1的大小 小结 主要内容基本理论 a b 0a ba b 0a ba ba b基本理论四大应用之一 比较实数的大小 一般步骤 作差 变形 判断符号1 变形常用手段 配方法 因式分解法2 变形常见形式是 变形为常数 一个常数与几个平方和 几个因式的积 课外作业 课本P2练
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