2015高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修1-1

2 3 1抛物线及其标准方程 第2章圆锥曲线与方程 生活中的抛物线 抛物线模型 抛物线碟形天线 抛物线灯 一条抛物线 其顶点坐标是什么 对称轴是什么 我们怎么画一条抛物线呢 动画 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线的定义 如何建立适当的直角坐标系 那么焦点F的坐标为 p 2 0 l F K M N o y x 标准方程的推导 1 建系 设F在直线l上的垂足为K 以FK的中点为坐标原点 以KF为x轴 建立直角坐标系 2 设点 设 KF p p 0 准线l上的方程为 l F K M N o y x 3 列式 设M x y 点M到l的距离为d 由抛物线的定义知 抛物线就是点的集合 即 4 化简 此方程叫抛物线的标准方程 焦点F的坐标为 p 2 0 准线l上的方程为 其中p的几何意义是 焦点到准线的距离 说明 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 x y o y2 2px p 0 p 2 0 x p 2 y2 2px p 0 p 2 0 x p 2 x y o x2 2py p 0 0 p 2 y p 2 y2 2px p 0 p 2 0 x p 2 x y o x2 2py p 0 x2 2py p 0 0 p 2 y p 2 0 p 2 y p 2 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 0 p 2 p 2 0 y p 2 x p 2 p 2 0 x p 2 抛物线的标准方程的四种形式 我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 例1 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 解 方程可化为 故焦点坐标为 准线方程为 3 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 因焦点在y轴的负半轴上 故其标准方程为 x2 8y p 4 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 x y2 4x或y2 4xx2 4y或x2 4y 1 焦点是F 3 0 y2 12x 1 p 6 焦点坐标是 3 0 准线方程是x 3 2 先化为标准方程 焦点坐标是 0 准线方程是y 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x o y x A B F 解 如图 建立直角坐标系 设抛物线的标准方程是y2 2px p 0 易知A 0 5 2 4 代入方程得 p 5 76 2 42 2p 0 5 所以 所求抛物线为y2 11 52x 焦点坐标为 2 88 0 如图可知原条件等价于M点到F 4 0 和到x 4距离相等 解 由抛物线的定义 点M的轨迹是以F 4 0 为焦点 x 4为准线的抛物线 因为p 2 4 所以p 8 所求方程是y2 16x M是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点M的横坐标为x0 则点M到焦点的距离是 练习4 抛物线y2 2px p 0 上一点M到焦点的距离是a a 则点M到准线的距离是 点M的横坐标是 练习5 a 练习6 抛物线y2 12x上与焦点的距离等于9的点的坐