数学北师大版八年级下册4.2提公因式法（一）教学设计.doc

4.3 公式法（一）云霄立人学校 数学组 谢林强教材分析本节是北师大版数学八年级下册第四章因式分解第三节公式法的第一课时，它主要让学生经历从整式乘法的平方差公式到因式分解的平方差公式过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括能力，发展有条理思考及语言表达能力。学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。学情分析1知识技能：学生在前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础2. 活动经验：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验教学目标1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性3情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重难点：1教学重点：会用平方差公式进行因式分解2教学难点：理解平方差公式的本质。教法学法：1.教法：引导探究、合作交流、体验式教学2.学法：实践探索、展示交流、动口、动手、动脑、观察教学过程 本节课设计了八个教学流程：温故知新合作探究例题讲解夯实基础当堂小测课堂小结布置作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力。第一环节 温故知新活动内容：填空： （1）= ；（2）= ；（3）= 它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（1）= ；（2）= ；（3）= 活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系第二环节 合作探究活动内容：谈谈你的感受。将多项式进行因式分解： （整式乘法） （因式分解）结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式法。注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。活动内容：说一说 找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试 写一写下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。（1）； （2）；（3）；（4）（不能转化为平方差形式）；（5）（不能转化为平方差形式）.活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。第三环节 例题讲解活动内容：例1.把下列各式因式分解： （1） （2）例2.把下列各式因式分解： （1） （2） 活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”第四环节 夯实基础活动内容：1、判断正误： （1） ( ) （2） ( )（3） ( ) （4）. ( )2、把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标最后一题分解因式强调分解需彻底。进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。第五环节：当堂小测1.把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）；.2.简便计算（1）； （2）；3. 已知求的值活动目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。学以致用、巩固提高，通过当堂小测，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误第六环节：课时小结：活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？1.因式分解的平方差公式：；2.运用平方差公式进行因式分解；3.运用平方差公式分解因式注意事项：（1）多项式是两项的差的形式，并且两项都能写成平方的形式；（2）平方差公式中的a、b既可以表示单项式，也可以表示多项式，把多项式看作一个整体；（3）如果多项式含有公因式时，先提公因式，再用公式法进一步分解，直到