【绿色通道】高考数学总复习 81平面解析几何课件 新人教A版.ppt

高考资讯 从新课改区近两年各省份的高考信息统计可以看出 命题呈现以下特点 1 各种题型均有所体现 比重较高 以低档题 中档题为主 2 主要考查直线及圆的方程 圆锥曲线的定义 性质及综合应用 符合考纲要求 这些知识属于本章的重点内容 是高考的必考内容 有时还注重在知识交汇点处命题 3 预计本章在今后的高考中仍将以直线及圆的方程 圆锥曲线的定义 性质及直线与圆锥曲线的位置关系为主命题 且难度有所降低 更加注重与其他知识交汇 充分体现以能力立意的命题方向 1 复习直线与圆首先要深刻理解直线与圆的基本概念 清楚直线与圆的方程各自特点 应用范围 灵活地应用 熟练地掌握待定系数法 还应把本章知识与其它知识尤其是向量结合起来 要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧 以减少计算量 深刻领会并熟练运用数形结合的思想方法技巧 2 复习圆锥曲线要注意以下几点内容 1 深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义 能灵活应用定义解决问题 2 要熟练掌握焦点坐标 顶点坐标 焦距 离心率 渐近线等概念和求法 对于 a b c e p 基本量的运算要加强训练 要准确把握焦顶距 焦准距 顶准距等的表达 3 在直线与二次曲线的联系问题中 注意应用二次函数 一元二次方程等知识 韦达定理 判别式和图像 4 在求圆锥曲线的方程和求与圆锥曲线方程有关的轨迹问题时 要注意应用平面几何的基本知识 5 要加强思想方法和能力训练 特别是复杂运算能力的训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练 6 注意分析和积累一些圆锥曲线与其他知识点交叉综合的题目 能够通过目标分化以及化归转化的思想和方法进行剖析和肢解 在解决综合问题中去体会和培养自己的逻辑推理 合理运算以及综合运用知识的能力 第一节直线的方程 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 倾斜角的范围为 正向 向上的 0 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k tan 倾斜角是90 的直线 斜率不存在 过两点的直线的斜率公式经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 正切值 当 90 时 tan 不存在 所以直线不存在斜率 即与x轴垂直的直线没有斜率 在坐标关系上 表现为同一条直线上任意两点横坐标相同 但任何直线都有倾斜角 2 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b 答案 d 2 如右图 直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k1 k3 k2d k3 k2 k1 解析 设l1 l2 l3的倾斜角分别为 1 2 3 则由题中图可知0 3 2 1 tan 1 0 tan 3 tan 2 k1 0 k3 k2 答案 c 3 若直线ax by c在第一 二 三象限 则 a ab 0 bc 0b ab 0 bc0d ab 0 bc 0 答案 c 4 已知直线l1 x 2y 3 0 那么直线l1的方向向量a1为 注 只需写出一个正确答案即可 l2过点 1 1 并且l2的方向向量a2与a1满足a1 a2 0 则l2的方程为 解析 由方向向量的定义 即得a1为 2 1 或 1 a1 a2 0 即a1 a2 也就是l1 l2 即k1 k2 1 k2 2 再由点斜式可得l2的方程为2x y 3 0 5 已知直线l1过点a 1 1 b 3 a 直线l2过点m 2 2 n 3 a 4 1 若l1 l2 求a的值 2 若l1 l2 求a的值 答案 d 直线倾斜角的取值范围为 0 180 而这个区间不是正切函数的单调区间 因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时 一般要分成 0 90 与 90 180 或 0 与 0 两种情况讨论 直线垂直于x轴的情况不要忽略 例2 2009 上海卷 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2思路分析 根据两条直线平行的条件列方程求解 答案 c 我们比较常用点斜式解决问题 在解题时首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论 然后把直线方程化为点斜式的形式进行解决 如本题我们就是先对直线l1当k 4不能化为点斜式时进行了讨论 然后通过点斜式解决的 变式迁移2已知a 2 3 直线l过点a 3 1 且与向量a垂直 则直线l的方程为 a 3x 2y 7 0b 3x 2y 11 0c 2x 3y 3 0d 2x 3y 9 0 答案 d 例3 2009 广东模拟题 求经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程 变式迁移3求适合下列条件的直线方程 1 经过点p 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 2 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 例4 过p 2 1 作直线l 分别交x轴 y轴正半轴于a b两点 o为坐标原点 1 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 1 对直线l的大致位置分析 界定了斜率的存在性及其范围 指明了解题方向 这种分析是避免解题盲目性的重要技能 应学会掌握 2 设参 用参 消参是解析几何解决问题的基本思路 特别要注重对参数范围的界定 变式迁移4直线l过点p 1 4 分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a b两点 1 当 pa pb 最小时 求l的方程 2 当 oa ob 最小时 求l的方程 pa pb 取最小值 这时l的方程为x y 5 0 1 倾斜角和斜率的关系 1 斜率k是一个实数 每条直线存在唯一的倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 当倾斜角 90 时 k tan 2 直线方程间的相互转化 1 直线方程间的关系直线的点斜式是斜截式 两点式 截距式的基础 直线的斜截式 两点式 截距式都可以用点斜式