黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

哈师大青冈实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学文试题一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数的虚部为A. B. C. D. 2.下列结论正确的是A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D.若，则3.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，则的最小值为A B. C. D. 6.已知函数，则从到的平均变化率为A B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为A B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数，例：11 MOD 7，则输出的第9题第8题A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，若输出的是，则处应填A B. C D. 10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为A B. C. D. 11.下列说法正确的是A命题“”的否定是：“” B命题“若，则”的否命题为“若，则” C若命题为真，为假，则为假命题 D“任意实数大于”不是命题12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则 .14. 给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于， 15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 .16.关于下列说法：由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；演绎推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确其中正确的是 （填所有正确说法的序号） 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程第19题图19.（本题满分12分） 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.()求证：平面； ()求凸多面体的体积. 20（本小题满分12分）设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值22.（本小题满分12分）已知椭圆（1）若椭圆的离心率为，求的值； （2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由哈师大青冈实验中学2017-2018年度高二下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数的虚部为（ A ）A. B. C. D. 2.下列结论正确的是（ B ）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则3.已知,则“”是“”的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，则的最小值为（ D ）A B. C. D. 6.已知函数，则从到的平均变化率为（ C ）A B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为（ D ）A B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数，例：11 MOD 7，则输出的（ C ）A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，若输出的是，则处应填（ B ）A B. C D. 10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（ D ）A B. C. D. 11.下列说法正确的是（ A ）A命题“”的否定是：“” B命题“若，则”的否命题为“若，则” C若命题为真，为假，则为假命题 D“任意实数大于”不是命题12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为( D ) A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则 . 14. 给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于，15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 . 16.关于下列说法：由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；演绎推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确其中正确的是 （填所有正确说法的序号） 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值解：(1) 由消去，得(2) 由直线的倾斜角为，可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，所以，从而18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程解：设切点，则 则切线方程为： 因为切线过点，则整理，得，或所以切线方程为：或19.（本题满分12分） 第19题图如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.()求证：平面； ()求凸多面体的体积. 解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.6分(2) 连接，设到平面的距离为，又，又，又所以12分20（本小题满分12分）设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。得b12。-6分(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0， 即6(x1)(x2)0，解得x2或x1，当x(，2)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f (x)在(1，)上单调递增。从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6。-12分21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值解：（1）；（2）由题意，显然直线斜率不为0设直线，联立，得 设 ， 所以，当时，最大值为22. （本小题满分12分）已知椭圆（1）若椭圆的离心率为，求的值； （2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明