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文档简介

函数值域的求法 一 配方法 形如y af2 x bf x c a 0 的函数常用配方法求函数的值域 要注意f x 的取值范围 例1 1 求函数y x2 2x 3在下面给定闭区间上的值域 二 换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法 把无理函数 指数函数 对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法 关注新元范围 例2求下列函数的值域 3 y sinx cosx sinxcosx 1 4 3 4 1 2 1 0 1 6 11 2 11 2 6 3 6 2 求函数y sin2x 4cosx 1的值域 3 5 三 方程法 四 分离常数法 利用已知函数的值域求给定函数的值域 例3求下列函数的值域 例4求下列函数的值域 0 1 0 1 五 判别式法 六 均值不等式法 例6求下列函数的值域 1 1 4 能转化为A y x2 B y x C y 0的函数常用判别式法求函数的值域 利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域 要注意满足条件 一正 二定 三等 七 利用函数的单调性 八 数形结合法 例7求下列函数的值域 5 当函数的解析式明显具备某种几何意义 像两点间的距离公式 直线斜率等时可考虑用数形结合法 例8求下列函数的值域 1 y x 1 x 4 4 若x2 y2 1 求x y的取值范围 5 若x y 1 求x2 y2的取值范围 5 九 导数法 对于可导函数 可利用导数的性质求出函数的最值 进而求得函数的值域 例9求下列函数在给定区间上的值域 2 y x5 5x4 5x3 2 x 1 2 4 5 9 3 1 求下列函数的值域 值域课堂练习题 1 3 3 2 4 4 3 8 1 解 f x 的定义域为R mx2 8x n 0恒成立 64 4mn0 则1 y 9 变形得 m y x2 8x n y 0 当m y时 x R 64 4 m y n y 0 整理得y2 m n y mn 16 0 解得m 5 n 5
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