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.函数高考综合题（含答案）（21）（本小题满分12 分）设函数f ( x)e2xa ln x 。（）讨论f ( x) 的导函数f ( x) 零点的个数；（）证明：当a0 时，f ( x)2 aa ln 2 。a;.21. （本小题满分14 分）设 a 为实数，函数f ( x) = ( x -a) 2 + x -a - a( a - 1) .（ 1）若f (0)1 ，求 a 的取值范围；（ 2）讨论f ( x) 的单调性；（ 3）当 a2 时，讨论f ( x) + 4x在区间(0,) 内的零点个数.f (0)）a2a2| a | a | a | aa( a1)a2a若a0,即：2a11,a120a2若a0,即： - aa a01,ar综上所述： a12（2）f ( x)( xa) 2( xa) 2( xa)( xa)a( aa( a1)( xa)1)( xa)f ( x)x2(12a) x( xa)x2(12a) x2a( xa)对称轴分别为：x1 2aa1a22 在区间(, a)上单调递减 ， 在区间（ a,）上单调递增（3）由（ 2）得f ( x) 在 (a,) 上单调递增， 在 (0, a) 上单调递减， 所以f (x)minf ( a)aa2 .x23 x， x2当 a2 时，f ( x) minf ( 2）-2 ，f (x)x25 x4， x2当 f (x)4 x0 时，即f ( x)4 ( x x0) .因为 f(x) 在 (0,2) 上单调递减，所以f ( x)f (2)2令 g( x)4 ，则 g(x) 为单调递增函数，所以在区间（0， 2）上，xg( x)g( 2)2 ，所以函数f ( x) 与 g( x) 在（ 0， 2）无交点 .当 x2 时，令f ( x)x 23x43，化简得xx3x240 ，即x22x10 ，则解得 x2综上所述，当a2 时，f ( x）4在区间0,x有一个零点x=2.当 a2 时，f ( x)minf (a)aa2 ，当 x(0, a) 时，f (0)2a4， f( a)aa 20 ，而 g( x)4为单调递增函数，且当xx(0, a) 时，g( x)40 x故判断函数f ( x)与g(x) 是否有交点，需判断f (a)aa 2 与 g(a)4 的大小 .a因为 aa2(4a)(a 3a 2a4)(a2)( a2aa2)0所以f (a)aa 24, 即 f (a)ag(a）所以，当 x(0, a) 时， f ( x)与g( x) 有一个交点；当 x(a,) 时， f (x) 与 g(x) 均为单调递增函数，而g( x)4x0 恒成立而令 x2 a 时， f (2a)a2aa(a1)2a0 ，则此时，有f (2a)g( 2a) ，所以当 x(a,) 时， f ( x)与g(x) 有一个交点；故当 a2 时， yf ( x) 与
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