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综合法证明不等式 重点 综合法证明不等式的原理和思维特点难点 综合法证明不等式的方法操作 1 理解用综合法证明不等式的原理和思维特点 2 掌握由学过的基本不等式来证明新的简单的不等式 3 培养学生对数学知识的理解能力 应用能力及论证能力 1 求证 a2 b2 c2 ab bc ca2 已知a b c是正数 求证 a b2 c2 2abc 课前练习 综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立 这种证明方法通常叫做综合法 综合法证明不等式 例1 已知a b c是不全相等的正数 求证 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 证明 b2 c2 2bc a 0 a b2 c2 2abc 同理b c2 a2 2abc c a2 b2 2abc 因为a b c不全相等 所以b2 c2 2bc c2 a2 2ca a2 b2 2ab 三式不能全取等号 从而 也不能全取等号 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 说明 2 条件a b c是不全相等的正数 所以最后所证不等式取不到等号 1 综合法的思维特点是 由已知推结论 用综合法证明不等式中常用的重要不等式为 a2 0 a2 b2 2ab a b R a b同号 1 已知a b c R 求证 a2b2 b2c2 c2a2 abc a b c 2 已知a b c R 求证 a b c 答案1 答案2 练习 例2 已知a b c是互不相等的正数 且abc 1 求证 同理得 三式相加即得 练习 课堂小结 1 综合法证题方法 由已知推结论 这里已知可以是已知的重要不等式 也可以是已知的不等式性质 2 用综合法证题过程中要适当将原不等式变形 使其转化为易证的不等式 3 运用不等式的性质和已证过的不等式时 要注意他们各自成立的条件 这样才能使推理正确 结论无误 作业 已知a b c R 且a b c 1 求证 1 a 1 b 1 c 8abc 2 已知a b R 且a b 1 求证 ax by ay bx xy3 已知a b c R 求证 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 祝同学们学习愉快 a2b2 b2c2 2ab2c b2c2 c2a2 2abc2 a2b2 c2a2 2a2bc上述三个不等式相加得 a2b2 b2c2 c2a2 abc a b c 返回 证明 证法一 先证a2b2 b2c2 c
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