高考数学一轮复习 第11单元第66讲 排列与组合的综合应用问题课件 理 湘教版.ppt

1 第66讲排列与组合的综合问题 2 进一步理解排列 组合的概念 掌握排列 组合数公式 提高灵活应用排列 组合知识及其基本方法 技巧分析和解决有关应用问题的能力 3 d 解析 解析 解析 4 b 解析 易错点 5 解析 易错点 48 6 24 解析 7 390 解析 解析 8 1 求解排列与组合的综合应用题的三条途径 1 以 先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 即优元法 2 以 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 即优位法 这两种方法都是 3 先不考虑附加条件 计算出所有排列数或组合数 再减去不符合要求的排列数或组合数 即 元素为分析对象 位置为分析对象 直接法 间接法 9 2 解排列 组合题的 十六字方针 十二个技巧 1 十六字方针 是解排列 组合题的基本规律 即 2 十二个技巧 是解排列 组合题的捷径 即 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 分类相加 分步相乘 有序排列 无序组合 10 多排问题单排法 定序问题倍缩法 定位问题优先法 有序分配问题分步法 多元问题分类法 交叉问题集合法 至少 或至多 问题间接法 选排问题先取后排法 局部与整体问题排除法 复杂问题转化法 11 3 解答组合应用题的总体思路 1 从集合的意义讲 分类要做到各类的并集等于全集 以保证分类的不遗漏 任何两类的交集等于空集 以保证分类的不重复 计算结果是使用分类计数原理 2 整体分类以后 对每一类进行局部分步 分步要做到步骤连续 以保证分步的不遗漏 同时步骤要独立 以保证分步的不重复 计算结果时用分步计数原理 整体分类 局部分步 12 3 辩证地看待 元素 与 位置 排列 组合问题中的元素与位置 没有严格的界定标准 哪些事物看成元素或位置 要视具体情况而定 有时 元素选位置 问题解决得简捷 有时 位置选元素 效果会更好 13 题型一分组分配问题 例1 14 评析 15 素材1 84 解析 16 用0 1 2 3 4这五个数字 可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数 1 比21034大的偶数 2 左起第二位 第四位是奇数的偶数 例2 题型二数字排列 组合问题 17 1 方法1 可分五类 当末位数字是0 而首位数字是2 6 个 当末位数字是0 而首位数字是3或4 有 12 个 当末位数字是2 而首位数字是3或4 有 12 个 当末位数字是 而首位数字是2 有 3 个 当末位数字是4 而首位数字是3 有 6 个 故有6 12 12 3 6 39 个 解析 18 方法2 不大于21034的偶数可分为三类 1为万位数字的偶数 有 18 个 2为万位数字 而千位数字是0的偶数 有 2 个 还有21034本身 而由0 1 2 3 4组成的五位偶数共有 60 个 故满足条件的五位偶数共有60 1 39 个 19 2 方法1 可分两类 0是末位数 有 4 个 或 是末位数 有 4 个 故共有4 4 8 个 方法2 第二位 第四位从奇数1 3中取 有个 首位从 中取 有个 余下排在剩下的两位 有个 故共有 8 个 20 不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题 常见的附加条件有 奇偶数 位数关系及大小关系等 也可有相邻问题 不相邻问题等 解决这类问题的关键是搞清受限条件 然后按特殊元素 位置 的性质分类 这类问题有0参与时 不可忽视它不能排在首位的隐含条件 评析 21 用1 2 3 4 5 6按下列要求可组成多少个没有重复数字的6位数 1 1 2排两端 即十万位和个位 2 1不排十万位 2不排个位 1 首先考虑特殊元素 1 2先排两端 有种 再让其他 个数在中间位作全排列 有种 由分步计数原理 共有 48个数 素材2 解析 22 2 方法一 1排十万位有种 2排个位有种 且 排十万位而2排个位有种 共可组成 2 504个数 方法二 以1的排法分为两类 1排个位有种 1排中间4个位置之一 而2不排个位有 种 共可组成 504个数 23 题型三几何型排列 组合问题 例3 24 解析 25 评析 26 已知平面 平面 在 内有4个不共线的点 在 内有6个不共线的点 1 过这10个点中的3点作一平面 最多可作多少个不同平面 2 以这些点为顶点 最多可作多少个三棱锥 素材3 27 1 作出的平面有三类 内1点 内2点确定的平面有 个 内2点 内1点确定的平面有 个 平面本身 所以所作平面最多有 2 98个 2 所作三棱锥最多有 194个 解析 28 29 解析 30 1 分类应在同一标准下进行 确保 不漏 不重 分步要做到 步骤连续 和 步骤独立 并能完成事项 2 界定 元素与位置 要辩证看待 特殊元素 特殊位置 可直接优先安排 也可间接处理 3 将复杂的排列 组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径 31 4 解排列 组合综合问题应注意先选后排的原则和基本方法技巧的综合运用 5 有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中 含 或 不含 某些元素 解决这种问题通常用直接法或间接法 用直接法则要注意合理分类 用 间接法 时 要注意 至少 最多 恰好 等词语的含义 做到既不重复又不遗漏 32 a b c d 12名同学合影 站成两排 前排4人后排8人 现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 33 错解 错解分析