2015高中数学 3.1.1 变化率问题课件 新人教A版选修1-1_第1页
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变化率问题 问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加的越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 发现 当空气容量 从 增加 时 半径增加了 r 1 r 0 0 62 dm 气球的平均膨胀率为 气球的体积V 单位 L 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 类似地 当空气容量 从 加 时 半径增加了 r r 0 dm 气球的平均膨胀率为 可以看出 随着气球体积逐渐变大 它的平均膨胀率逐渐变小 思考 当空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率是多少 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态 那么 在1秒到2秒时间段内呢 田亮在0秒到0 5秒时间段内的平均速度是多少 探究 计算 运动员在这段时间内的平均速度 并思考下面的问题 1 运动员在这段时间里是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况 我们把这一思路延伸到函数上 归纳一下得出函数的平均变化率 从以上的二个例子中 我们可以了解到 平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量 如果上述两个问题中的函数关系用表示 那么问题中的变化率可用式子 表示 平均变化率 增量 令 增量 于是 平均变化率可以表示为 天才就是百分之一的
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