2019-2020学年宣化一中、张北一中高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省宣化一中、张北一中高一上学期期中联考数学试题一、单选题1已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为集合仅有两个子集,可知集合仅有一个元素.对分类讨论,即可求得的值.【详解】由集合仅有两个子集可知集合仅有一个元素.当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集综上可知, 的取值构成的集合为故选:B【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.2已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据抽象函数定义域的求法,即可求得的定义域.【详解】函数的定义域为即所以的定义域满足解得即的定义域为故选:A【点睛】本题考查了抽象函数定义域的求法,定义域指的是自变量的取值范围,进而解不等式即可求解,属于基础题.3集合，则下列关系式正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】先分别求得集合A与集合B,进而即可得集合A与集合B的关系.【详解】集合,则,对比四个选项可知,A、B、C均错误.因为所以D正确故选:D【点睛】本题考查了集合的交集运算,注意集合表示的元素属性和特征,属于基础题.4下列各组函数中是同一个函数的有（ ）与； 与；与； 与ABCD【答案】C【解析】根据相同函数的判断方法,从定义域和解析式方面入手,即可判断两个函数是否为同一函数.【详解】对于,定义域为;定义域为.两个函数定义域相同,但解析式不同,所以不是同一函数.对于,定义域为R, ,定义域为R.两个函数定义域相同,但解析式不同,所以不是同一函数.对于,定义域为R, 定义域为R.两个函数定义域相同,解析式相同,所以为同一函数.对于,定义域为R,定义域为R,两个函数定义域相同,解析式相同,所以为同一函数.综上可知, 为同一函数.故选:C【点睛】本题考查了函数的定义,判断函数是否为同一函数的方法,属于基础题.5幂函数的图象过点，则（ ）AB4CD【答案】C【解析】设出幂函数解析式,代入所过点的坐标.求得解析式,即可求得的值.【详解】因为为幂函数所以设因为的图象过点代入可得解得 所以则故选:C【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,求函数值,属于基础题.6下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数的图像与性质,结合中间值法即可比较大小.【详解】对于,由对数函数的图像与性质可知对于,由指数函数的图像与性质可知对于,由指数函数的图像与性质可知综上可知, 故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,函数值的大小比较,属于基础题.7在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.8设（其中为常数），若，则（ ）A31B17C24D31【答案】A【解析】令 ，则 为奇函数 ,故选A9已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先求得函数所过的定点,将定点坐标代入可求得.将化简,再代入,结合对数的运算即可求解.【详解】函数（且）的图象恒过定点可得因为也在函数的图象上代入可得,解得 所以因为则故选:A【点睛】本题考查了对数函数过定点,指数型函数解析式的求法,根据对数的运算进行化简求值,属于基础题.10已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据函数是偶函数,可知函数图像关于成轴对称.结合当时,函数单调递减,即可比较大小.【详解】因为函数是偶函数,则函数图像关于成轴对称且当时,函数单调递减所以当时,函数单调递增,由在时,函数单调递增可得故选:A【点睛】本题考查了抽象函数对称性与单调性的综合应用,由函数单调性比较函数值大小,属于基础题.11已知，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数【答案】D【解析】【详解】试题分析：的定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，而为非奇非偶函数，故选项A，B错误；选项C中函数定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故选项C错误；因,故,故,应选D.【考点】函数的奇偶性及判定.12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用分离常数法可得,求得的值域, 由表示不超过的最大整数,即可求得函数的值域.【详解】 ，由于 的值域为: 根据表示不超过的最大整数 函数的值域是.故选:D.【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解的含义.二、填空题13若，则_.【答案】1【解析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得【详解】2a5b10，alog2 10，blog5 10，lg2，lg 5lg2+lg5lg（25）1，故答案为：1【点睛】本题考查了对数的运算性质属基础题14关于的不等式的解集为_.【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件及不等式,即可求解.【详解】因为的不等式化简可得则解不等式组可得即所以不等式的解集为故答案为: 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解二次根式不等式,属于基础题.15已知为上的奇函数，且当时，则当时，_.【答案】【解析】由函数为R上的奇函数,及时的解析式,即可求得时的解析式.【详解】当时,令,则所以因为为上的奇函数所以即当时故答案为: 【点睛】本题考查了奇函数的性质及应用,根据部分解析式求另外一部分解析式的方法,属于基础题.16已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的的取值范围为故答案为: 【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.三、解答题17化简求值：（1）；（2）【答案】(1);(2)【解析】（1）根据指数幂的运算,化简即可.（2）由对数的运算化简即可得解.【详解】（1）根据指数幂的运算,化简（2）由对数的运算,化简【点睛】本题考查了分数指数幂的运算与化简,对数的运算性质的应用,属于基础题.18已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);=.(2)【解析】试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2),又=19函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1），；（2）增函数，证明见解析；（3）【解析】（1）根据奇函数性质即可求得.由代入即可求得.即可得的解析式.（2）根据定义,通过作差即可证明函数在上为单调递增函数.（3）根据奇函数的性质及（2）中函数的单调性,结合定义域解不等式即可求得的取值范围.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数知所以解得,经检验,时是上的奇函数,满足题意又解得故,.（2）在上为增函数.证明如下：在任取且则,因为,所以即,所以在上为增函数.（3）因为为奇函数所以不等式可化为,即又在上是增函数,所以,解得所以关于的不等式解集为【点睛】本题考查了奇函数的性质及简单应用,利用定义证明函数的单调性,由函数的奇偶性及单调性解不等式,属于中档题.20某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）因设备问题，该厂月生产量不超过50件现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？【答案】(1) ；（2）当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.【解析】试题分析：根据已知条件通过的分段，列出函数的解析式即可；利用分段函数的解析式，分别求解函数的最大值，即可得到结论。解析：(1)当且时,当且时, 所以 （2）当且时,在上递增，在上递减， 此时当且时, 在上递增，此时因为，所以答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.21已知函数，（，）.（1）若函数的定义域为，求的最小值；（2）当时，求使不等式成立的的取值范围.【答案】（1）当,；当时,；（2）【解析】（1）将配成顶点式,结合对称轴与定义域的关系,即可求得的最小值.（2）将代入,结合对数函数的单调性及定义域,解不等式组即可求解.【详解】（1）将二次函数配成顶点式可得,定义域为当,；当时,（2）当,不等式可化为即,解不等式得综上,的取值范