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9 6两个平面垂直的判定和性质 一 二面角 目录 基本概念引入图形范例练习小结作业 角的概念 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形 O B A 基本概念 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 记为 二面角 AB 或者二面角 l 或者二面角A l B 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 l 二面角的画法 1 直立式 2 正卧式 角 图形 构成 表示法 O 顶点 边 边 A B 二面角 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形 从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形 定义 射线 点 射线 半平面 棱 半平面 AOB 二面角 a 或 AB a 棱 面 面 A B 二面角的平面角定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫二面角的平面角 3 二面角的大小用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 注 1 平面角的顶点在棱上 2 平面角的两边分别在两个半平面内 且都垂直于棱 4 二面角的范围是 0 平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的平面角的作法 1 利用定义 B A O a 2 作棱的垂面 A B O 3 利用三垂线定理及其逆定理 a A O D 例1 已知锐二面角 l A为面 内一点 A到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过A作AO 于O 过A作AD l于D 连OD 则由三垂线定理得OD l AO 2 AD 4 AO为A到 的距离 AD为A到l的距离 ADO就是二面角 l 的平面角 sin ADO ADO 60 二面角 l 的大小为60 在Rt ADO中 AOAD 17 a P A B 例2 已知 二面角 a 是300 P P到 的 距离为10cm 求点P到棱a的距离 解 过P引 的垂线PB 垂足为B 则PB 10cm 过B在 内作a的垂线AB 垂足为A 连接PA 即线段PA为所求 PB AB a PA a PAB是二面角 a
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