二元一次不等式表示的平面区域 苏教

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 1 在平面直角坐标系中 点的集合 x y y x 1 表示什么图形 问题情境 过 1 0 和 0 1 的一条直线 2 在平面直角坐标系中 点的集合 x y y x 1 表示什么图形 x y y x 1 x y o 1 1 x y y x 1 一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 如上图 y kx b表示直线上方的平面区域 y kx b表示直线下方的平面区域 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 y 2x 6 例题分析 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 2x y 6 0 2x y 6 0 例题分析 思考1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 注意 不等式表示的区域是否包含边界 若不包含边界 边界应画成虚线 若不便于画成虚线 如坐标轴 应通过文字加以说明 思考2 对于二元一次不等式Ax By C 0 A2 B2 0 如何确定其所在的平面区域 判断方法 由于对在直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标代入Ax By C 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 以Ax0 By0 C的正负情况便可判断Ax by C 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当C 0时 常把原点作为此特殊点 选点法 直线定界 特殊点定域 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 解 先画直线2x y 6 0 取原点 0 0 代入2x y 6 因为 2 0 0 6 6 0 所以 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如图所示 2x y 6 0 二 Ax By C 0 A2 B2 0 直线定界 特殊点定域 一 直线y kx b把平面分成两个区域y kx b表示直线上方的平面区域 y kx b表示直线下方的平面区域 例2将下列图中的平面区域 阴影部分 用不等式出来 图 1 中的区域不包含y轴 解 1 x 0 2 x y 0 3 2x y 4 例题分析 1 判断下列命题是否正确 1 点 0 0 在平面区域x y 0内 2 点 0 0 在平面区域x y 12x内 4 点 0 1 在平面区域x y 1 0内 2 不等式x 4y 9 0表示直线x 4y 9 0 A 上方的平面区域B 上方的平面区域 包括直线 C 下方的平面区域D 下方的平面区域 包括直线 感受理解 B 3 用 上方 或 下方 填空 1 若B 0 不等式Ax By C 0表示的区域是直线Ax By C 0的不等式Ax By C0表示的区域是直线Ax By C 0的不等式Ax By C 0表示的区域是直线Ax By C 0的 感受理解 上方 下方 下方 上方 4 画出下列不等式所表示的平面区域 1 y x 1 2 y0 4 x 2 感受理解 5 将下列各图中的平面区域 阴影部分 用不等式表示出来 解 1 1 x 1 2 2x y 0 3 3x y 3 0 感受理解 1 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示什么图形 2 怎样画二元一次不等式 组 所表示的平面区域 应注意哪些事项 3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法 小结提高 作业 数学之友T13 8 画出不等式组表示的平面区域 x y 0 x 3 x