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椭圆的几何性质 一 椭圆的范围 二 椭圆的对称性 三 椭圆的顶点 四 椭圆的离心率 一 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于矩形之中 二 椭圆的对称性 在 之中 把 换成 方程不变 说明 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 点对称 故 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 o x y 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 o x y B1 0 b B2 0 b A1 A2 四 椭圆的离心率 o x y 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么 2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴 几个对称中心 3 椭圆有几个顶点 顶点是谁与谁的交点 4 对称轴与长轴 短轴是什么关系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 关于离心率讲了几点 回顾 小结一 基本元素 o x y B1 0 b B2 0 b A1 A2 1 基本量 a b c e p 共五个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 准线 共四条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 这里 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 2 请写出 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 说明 例1是一种常见的题型 在以后的有关圆锥曲线的问题中 经常要用到这种题型 说它是一种题型不如说它是
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