高三数学高考应考宝典三：课本回扣篇推理与证明课件.ppt

1 合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 实验和实践的结果 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程 归纳和类比是合情推理常见的方法 在解决问题的过程中 合情推理具有猜测和发现结论 探索和提供思路的作用 有利于创新意识的培养 2 演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发 推出某个特别情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 演绎推理的一般模式是 三段论 包括 大前提 小前提 结论 第10讲推理与证明 程序框图与复数 3 算法定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 4 程序框图 1 程序框图又称流程图 是一种用程序框 流程线及文字说明来表示算法的图形 2 在程序框图中 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来 表示算法步骤的执行顺序 5 复数的定义设a b都是实数 形如a bi的数叫做复数 其中i叫做虚数单位 满足i2 1 a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部 6 复数的分类复数a bi a b r 是实数的充要条件是b 0 是纯虚数的充要条件是a 0且b 0 是虚数的充要条件是b 0 7 复数相等两个复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a c且b d 8 复数的几何意义 1 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 在复平面内 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 x轴的单位是1 y轴的单位是i 显然 实轴上的点都表示实数 除原点以外 虚轴上的点都表示纯虚数 2 复数z a bi有序数对 a b 点z a b 3 设 a bi 则向量的长度叫做复数a bi的模 记作 a bi 且 9 共轭复数如果两个复数实部相等 而虚部互为相反数 则这两个复数互为共轭复数 即复数z a bi的共轭复数为z a bi 10 复数的运算 1 复数的加减法运算法则 a bi c di a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加减 一一对应 一一对应 2 复数的乘法 设是任意两个实数 那么它们的积 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任意 有 两个共轭复数z 的积是一个实数 这个实数等于每一个复数的模的平方 即 3 复数的除法 2 1 2009 山东 2 复数等于 a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i解析2 设i为虚数单位 若 a i 6 a r 展开式中的第三项为 15 则实数a的值是 a 2b 1或2c 1或2d 1或 1解析在 a i 6展开式中 c d 3 2009 威海调研 若复数z a2 1 a 1 i a r 是纯虚数 则的虚部为 a b c d 解析根据复数虚部的概念 可得的虚部为 a 4 如图是一个算法的程序框图 当输入的x值为 9时 其输出的结果是 a 9b 1c 3d 6解析由题意得该算法输出的结果 即为函数f x 中当x 9时的函数值 f 9 f 9 3 f 6 f 6 3 f 3 f 3 3 f 0 f 0 3 f 3 log33 1 其输出的结果是1 b 5 复数的虚部是 a b c d 解析先根据复数的除法法则 将所给复数化为a bi a b r 的形式 则虚部可求 b 6 2009 安徽理 13 程序框图 即算法流程图 如图所示 其输出结果是 解析由程序框图知 循环体被执行后a的值依次为3 7 15 31 63 127 127 7 2009 山东文 15 执行下边的程序框图 输出的t 解析按照程序框图依次执行为s 5 n 2 t 2 s 10 n 4 t 2 4 6 s 15 n 6 t 6 6 12 s 20 n 8 t 12 8 20 s 25 n 10 t 20 10 30 s 输出t 30 30 8 2009 浙江文 16 设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前n项积为tn 则t4 成等比数列 解析由于等差数列与等比数列具有类比性 且等差数列与和差有关 等比数列与积商有关 因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时 类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列 下面证明该结论的正确性 设等比数列 bn 的公比为q 首项为b1 9 如图所示 程序框图给出了无穷正项数列 an 满足的条件 且当k 5时 输出的s是 当k 10时 输出的s是 1 试求数列 an 的通项公式an 2 试求当k 10时