云南昭通实验中学高一数学《直线的倾斜角与斜率》课件

1 求实数m的范围 使关于x的方程 1 有两个实根 且一个比2大一个比2小 2 有两个实根 且都比1大 3 有两个实根且 4 至少有一个正根 作业 2 y 2x 1 2 满足一次函数的解析式y 2x 1的每一个实数对 x y 都是直线l上的点P的坐标 1 直线l上每一点的坐标P x y 都满足一次函数的解析式y 2x 1 知识回顾 在平面直角坐标系中 一次函数y 2x 1的图象是什么 怎样画出它的图象 x y 问题1 直线l上每一点的坐标P x y 与一次函数解析式y 2x 1有什么关系 l 复习引入 3 问题2 平面直角坐标系中的所有直线l都是一次函数的图象吗 思考1 上图中的直线l是一次函数的图象吗 思考2 怎样用更一般的方法表示平面直角坐标系中的直线l 引入 4 2 二元一次方程2x y 1 0的解所对应的点P x y 都在直线l上 1 直线l上每一点的坐标P x y 都是二元一次方程2x y 1 0的解 问题3 将一次函数解析式y 2x 1改写成2x y 1 0 问题1的两个结论应该怎样说 l 引入 5 2 方程y kx b的解所对应的点P x y 都在直线l上 1 直线l上每一点的坐标P x y 都是方程y kx b的解 k b是常数 问题4 怎样将上述结论一般化 则称方程y kx b是直线l的方程 直线l叫做方程y kx b的直线 特殊到一般的数学思想 引入 6 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 Ax By C 0 x y 1 直线的方程 和 方程的直线 的概念 一一对应 新课讲解 7 Ax By C 0 x y 1 直线的方程 和 方程的直线 的概念 一一对应 问题5 若记直线上的点集为A 一个二元一次方程的解为坐标的点集为B 则A与B有何关系 集合的数学思想 l 新课讲授 8 问题6 在平面直角坐标系中研究直线时 就是利用直线与方程的这种关系 建立直线方程的概念和定义 并通过方程来研究直线的有关问题 为此 我们先研究直线的方程y kx b 用代数的方法来研究几何问题 新课讲授 9 问题7 如何研究直线的方程y kx b k b是常数 数学实验 1 当b 0时 y kx 则k y x tan 分类讨论的数学思想 新课讲授 10 问题8 直线的倾斜角与斜率如何定义 直线倾斜角的范围是 3 直线的斜率k tan 当倾斜角不是900 2 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时 它的倾斜角为 新课讲授 11 X p Y O X p Y O X p Y O X p Y O 1 2 4 3 o o 例1 标出下列图中直线的倾斜角 并说出各自斜率符号 k 0 k 0 k不存在 K 0 新课讲授 12 4 直线的倾斜角与斜率之间的关系 k 0 无 k 0 递增 不存在 无 k 0 递增 新课讲授 13 例2 判断正误 直线的斜率值为 则它的倾斜角为 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 X X X X 例题讲授 14 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 则由p1 p2确定的直线的斜率为k 问题9 经过两点的直线确定吗 例题讲解 15 X Y O 1 X Y O 2 向量的坐标是 过原点作向量 则点P的坐标是 而且直线OP的倾斜角也是 即 x1 x2 新课讲授 1 向量的方向是向上的 16 2 向量的方向是向上的 X Y O 1 X Y O 2 x1 x2 请同学们自己验证 思考 是否还有其它方法来证明斜率公式 新课讲授 17 例3 求经过点A 2 0 B 5 3 两点的直线的斜率和倾斜角 即 即直线的斜率为 1 倾斜角为 解 例题讲解 18 例4 已知直线和的斜率分别是和 求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系 由图可知 解 新课讲授 19 例4 已知直线和的斜率分别是和 求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系 例题讲题 20 练习1 已知a b c是两两不等的实数 求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率 1 A a c B b c 2 C a b D a c 3 P b b c Q a c a