不等式证明－－比较法_第1页
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文档简介

6 3 1不等式证明 比较法 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 根据前一节学过的知识 我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小 1 作差比较法的依据 实数的运算性质 作差比较法的步骤 作差 变形 化简 定号 差值的符号 2 作商比较法的原理及步骤 步骤 作商 变形 化简 判断 商值与实数1的大小关系 得出结论 1 求证 例1 求证下列不等式 注意 1 用作差比较法证明不等式得步骤为作差 变形 定号 常用的变形方法有 配方法 通分法 因式分解法 有时把差变形为常数或变形为常数与几个数的平方和的形式或变形为几个因式积的形式 变形到可判断符号为止 3 观察不等式 3 左右两边的指数特征 可将其推广到一般情形 已知a b是正数 且m n 求证 例2 已知a b都是负数 试比较的大小关系 说明 本题作差变形后符号不确定 因而得用分类讨论得思想方法来确定符号 再分类讨论时要作到不重不漏 作商比较法时要注意除以的符号对结果的影响 例3 已知a b 0 求证 aabb abba 说明 作商比较法是将问题转化为商与1的关系 故变形时要注意1的几种情形 如1 a0 logaa a a等 对商的变形目的常为an logan等形式 以利于利用指数函数和对数函数的单调性作出判断 例4 甲 乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点 甲有一半时间以速度m行走 另一半时间以速度n行走 乙有一半路程以速度m行走 另一半路程以速度n行走 如果m n 问甲 乙两人谁先到达指定地点 析 设甲 乙两人走完全程所用的时间分别为t1 t2 则将问题转化为判断时间的大小即可 解这类题的步骤是 分析题意 设未知量 找出数量关系 正数关系 相等关系 不等关系 列出函数关系式 求解 作答 练习 1 求证 2 已知求证 3 已知c a b 0 求证 4 已知a b c d都是正数 且bc ad 求证 小结 1 作差比较法的依据 实数的运算性质 作商比较法的原理 当b 0时 当b 0时 2 利用比较法证明不等式的基本步骤 作差法 作差 变形 定号 变形常用因式分解 分组配方等 作商法 作商 变形 化简 判断 商值与实数1的大小
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