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棱柱和它的性质 棱柱的定义 如果一个多面体有两个面互相平行 而其余每相邻两个面的交线互相平行 这样的多面体叫做棱柱 问题 试阅读教材 然后完成下面的练习 1 棱柱有两个基本特征 这两个特征是 1 2 2 棱柱的底面是指侧面是指侧棱是指对角线是指棱柱的高是指3 棱柱的表示方法 1 2 有两个面 所在的平面 互相平行 其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行 两个互相平行的面 除平行的面外其余各面 两侧面的公共边 连结棱柱不在同一面上两个顶点的线段 两个底面所在平面的公垂线段 用棱柱的底面各顶点的字母表示 用棱柱的一条对角线的端点的字母表示 如图是一个棱柱 试写出所有的 1 底面 2 侧面 3 棱 4 对角线 写4条即可 如何表示该棱柱 1 2 3 棱柱的分类 1 棱柱 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 非正棱柱 2 按底面多边形的边数为标准 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的性质 1 棱柱的各个侧面都是平行四边形 所有的侧棱都相等 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 2 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形 3 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 练习 1 棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是 A棱柱有一条侧棱与底面垂直B棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C棱柱有相邻两个侧面是矩形D棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直 B 2 下面命题中不正确的是 A棱柱至少有五个面B正方体是棱柱 长方体也是棱柱C底面是矩形的棱柱不一定是长方体D有两个面平行 其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 D 例1 已知正三棱柱ABC A B C 的各棱长都为1 M是底面上BC边的中点 N是侧棱CC 上的点 且4CN CC 求证AB MN 证明 设 则由已知条件和正三棱柱的性质 得 所以 小结 1 棱柱的定义 如果一个多面体有两个面互相平行 而其余每相邻两个面的交线互相平行 这样的多面体叫做棱柱 2 棱柱的分类 3 棱柱的性质 1 棱柱的各个侧面都是平行四边形 所有的侧棱都相等 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 2 棱柱的两个底面
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