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3 1 2指数函数 指数函数 y 2x 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 定义域是r 这个函数里 自变量x作为指数 而底数2一个大于0且不等于1的常量 定义 反馈练习 1 下列函数是指数函数的是 a y 3 xb y 3x 1c y 3x 1d y 3 x 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a 2 d 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质 当a 1时 例如 我们来画y 2x的图象 列表 0 13 0 25 0 35 0 5 0 71 1 1 4 2 2 8 4 8 8 4 2 8 2 1 4 1 0 71 0 5 0 35 0 25 0 13 当0 a 1时 即画y 2 x的图象 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 一般地 指数函数y ax在底数a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示 图象 性质 0 a 1 1 定义域 r 2 值域 0 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 4 在r上是增函数 4 在r上是减函数 x 0则ax 1x 0则ax 1 x 0则ax1 a 1 例1某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年剩留的这种物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩留量是原来的一半 结果保留一个有效数字 0 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 经过1年 剩留量y 1 84 0 841 经过2年 剩留量y 0 84 0 84 0 842 一般地 经过x年 剩留量y 0 84x 根据这个函数关系可以列表如下 画出指数函数y 0 84x的图象 从图象上看出y 0 5只需x 4 答 约经过4年 剩留量是原来的一半 2 1 3 4 5 6 7 o 0 2 0 4 0 6 0 8 1 例题分析 利用指数函数的性质 比较下列各题中两个值的大小 解 1 考察函数y 1 7x 它在实数集上是增函数因为a a 1 所以 2 考察函数y 0 8x 它在实数集上是减函数因为 0 1 0 2 所以 3 考察函数 它在实数集上是减函数 课堂练习 教材99页 课堂小结 1 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函
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