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文档简介

数学思想方法 专题一 第3课时分类讨论思想 分类讨论思想又称 逻辑划分思想 它是把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形 然后再分类进行研究和求解的一种数学思想 1 思维程序 确定分类 对象 标准 获得阶段 性结论 分析 分类讨论 综合 2 在历年高考中常见的几种分类 1 由数学概念引起的分类有的数学概念就是分类给出的 如绝对值 直线斜率 指数函数 对数函数等定义中 包括了分类 有的数学概念在定义时 明确了范围 也将引起讨论 如两直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 向量的夹角等 2 由性质 定理及公式引起的分类讨论有的数学定理 性质 公式是分类给出的 在不同的条件下有不同的结论 或在一定的限制条件下才成立的 如等比数列的前n项和公式 指数函数和对数函数的性质等 3 对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的取值范围 然后再由概念去分类或由变形所需的条件去分类 或由运算性质 定理分类 逐段讨论求解 4 由图形引起的分类讨论有的图形的类型 位置关系要讨论 如点 线 面的位置关系 圆锥曲线的类型分类等 5 由实际意义引起的分类如在排列组合问题中常需根据实际情况的不同情形分类求解 考点1数学概念引起的分类讨论 考点2由运算的要求或性质 定理 公式的条件引起的分类讨论 考点3由参数字母的取值情况引起的分类讨论 1 一般来说 分类的原因有两个 一是被动分类 即我们研究的对象 概念 性质和法则 问题的条件 本身就是需要分类的 也就是说问题的提出本身已经包含了分类的原因 二是主动分类 即问题本身并不包含分类的因素 只是因为解决问题的需要 将面对的情况划分成几类 以适合不同的原理或法则的条件 分门别类地采用不同的方式解决问题 2 可以说分类讨论思想贯穿于中学数学的始终 我们既要重视它 又要认识到它的过程的繁琐性 因
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