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文档简介
第二课时直线方程的一般式 1 理解直线方程的一般式的特点与特殊式的区别 2 会进行直线方程的一般式与特殊式之间的相互转化 进一步掌握求直线方程的方法 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第二课时 课前自主学案 1 直线的特殊式方程 1 点斜式方程 2 直线的斜截式方程 y y0 k x x0 y kx b 2 直线方程的斜截式y kx b是二元一次方程 经过变形可记为kx y b 0 若k不存在 直线的方程可表示为x x0 变形为x x0 0 是一个二元一次方程的特殊形式 于是可得出结论 任何一条直线可表示为二元一次方程的形式 1 直线方程的一般式我们把方程 a2 b2 0 叫做直线的一般式方程 ax by c 0 思考感悟如何理解直线的一般式方程ax by c 0中要求a2 b2 0 提示 如果a2 b2 0 则a b 0 此时ax by c 0变为c 0 而c 0不能表示直线方程 2 一般式与几种特殊式的区别与联系 1 联系 都反映了确定直线位置需要 独立条件 2 区别 几种特殊形式主要揭示直线的 特征 一般式主要揭示坐标平面内的直线与二元一次方程的关系 两个 几何 课堂互动讲练 先建立直线方程的特殊式再转化为直线的一般式 菱形的两条对角线长分别等于8和6 并且分别位于x轴和y轴上 求菱形各边所在的直线的方程 分析 根据题目所给条件 利用前面所学过的截距式求出直线的方程后 再化为ax by c 0的形式 解 设菱形的四个顶点为a b c d 如图所示 根据菱形的对角线互相垂直且平分可知 顶点a b c d在坐标轴上 且a c关于原点对称 b d也关于原点对称 所以a 4 0 c 4 0 b 0 3 d 0 3 由截距式 得 点评 直线方程的五种形式要根据具体的条件 选择合适的形式 对于一些特殊情况 如斜率不存在或斜率为0等情况要注意最后转化为一般式的形式 跟踪训练1已知直线ax by c 0的斜率为5 且a 2b 3c 0 求直线的方程 通过将一般式化为特殊式 研究直线的几何特征 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l恒过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 分析 证明出l过定点且定点在第一象限 问题得证 点评 针对这个类型的题目 灵活地把一般式ax by c 0进行变形是解决这类问题的关键 在求参量取值范围时 巧妙地利用数形结合思想 会
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