【全套解析】高三数学一轮复习 27 幂函数课件 （理） 新人教A版.ppt

第七节幂函数 1 了解幂函数的概念 2 结合函数y x y x2 y x3 y y x的图象 了解它们的变化情况 1 幂函数的定义形如 r 的函数称为幂函数 其中x是 为2 幂函数的图象 y x 自变量 常数 3 幂函数的性质 函数 性质 特征 1 下列说法正确的是 a 幂函数一定是奇函数或偶函数b 任意两个幂函数图象都有两个以上交点c 如果两个幂函数的图象有三个公共点 那么这两个幂函数相同d 图象不经过 1 1 的幂函数一定不是偶函数 解析 举反例 y x不具有奇偶性 排除a y x 1和y x 2图象的交点只有 1 1 排除b y x3与y 图象的交点为 1 1 0 0 1 1 排除c 答案 d 解析 先由一个图象的位置特征确定 的大小 再由此 值判断另一图象位置特征是否合适 可判定选b 答案 b 热点之一幂函数的概念幂函数是指形如y x r 的函数 它的形式非常严格 只有完全具备这种形式的函数才是幂函数 若函数以根式的形式给出 则要注意先对根式进行化简整理 再对照幂函数的定义进行判断 例1 已知f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 幂函数 思路探究 结合正比例函数 反比例函数和幂函数的概念求解 热点之二幂函数的图象幂函数y x 的图象由于 的值不同而不同 的正负 0时 图象过原点和 1 1 在第一象限的图象上升 0 图象不过原点 在第一象限的图象下降 反之也成立 例2 如下图是幂函数y xm和y xn在第一象限内的图象 则 a 11d n1 课堂记录 利用幂函数的性质及图象间的关系来判定 此类题目有一简捷解决办法 在 0 1 内取一值x0 作直线x x0 与各图象均有交点 则 点低指数大 如上图有0 m 1 n 1 故应选b 即时训练如右图 为幂函数y xn在第一象限的图象 则c1 c2 c3 c4的大小关系为 a c1 c2 c3 c4b c2 c1 c4 c3c c1 c2 c4 c3d c1 c4 c30 c2 0 且c1 1 而0 c2 1 c3 0 c4 0 且c3 c4 答案 c 热点之三幂函数的性质对幂函数性质的考查常与图象结合在一起 重点考查函数奇偶性 单调性的应用 主要体现为 1 利用幂函数性质判断命题真假 2 利用单调性比较数的大小 3 幂函数性质与其他函数结合考查 即时训练已知幂函数 m z 为偶函数 且在区间 0 上是减函数 求函数f x 的解析式 本部分在高考中往往以基础知识为主 考查幂函数的定义 图象和性质 有时与函数基本性质 二次函数 方程 不等式结合 多以小题形式出现 属容易题 学习中主要掌握五种常用幂函数即可 例4 对于函数y x 当 取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象是一组美丽的曲线 如右图所示 设点a 1 0 b 0 1 连结ab 线段ab恰好被其中的两个幂函数y x y x 的图象三等分 即有bm mn na 那么 分析 m n两点在两个幂函数y x y x 的图象上 关键是求出两点的坐标 使问题得解 解析 y x 1的定义域为 0 0 x 1不合题意 排除b c d 故选a 答案 a 2 2008 山东高考 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0解析