《工程数学(本)》作业解答(五)

工程数学（本）作业解答（五）（一）单项选择题(每小题 2 分，共 6 分) 设 x , x12, x 是来自正态总体nn (,2 （),2 均未知） 的样本， 则（）是统计量a.x1b.xx121c.2d.x1答案： a设 x1 , x2 , x3 是来自正态总体的无偏估计n (2,)（,2 均未知） 的样本， 则统计量 （）不是a.max x1 , x2 , x3b.12(x1x2 )c.2 x1x2d.x1x2x3答案： d3.对正态总体方差的检验用的是（）a u 检验法b t 检验法2c检验法d f 检验法答案： c（二）填空题 (每小题 2 分，共1统计量就是答案：不含未知参数的样本的函数2参数估计的两种方法是14 分)和常用的参数点估计有和两种方法答案：点估计和区间估计, 矩估计法和最大似然估计法3比较估计量好坏的两个重要标准是答案：无偏性，有效性，4设 x , x12, x是来自正态总体n (,2 ) （平检验 h 0 :n0 ; h 1:0 ，需选取统计量2 已知）的样本值，按给定的显著性水答案： ux0/n5假设检验中的显著性水平为发生的概率答案：弃真错误, 即事件 当 h 0 为真时拒绝h 0 26当方差已知时，检验h0:0, h1:0 所用的检验量是。答案： u 检验量7若参数的估计量( x1 , x2 , xn ) 满足，则(x1, x2 , xn ) 称为的无偏估计。答案： e( x1 , x2 , xn )（三）解答题 (每小题 10 分，共 80 分)1. 设对总体x 得到一个容量为10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.02试分别计算样本均值x 和样本方差s 解： x3.6 ,s21 10( xk3.6) 22.8329 k 12. 在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.002.853.15若测量值x n (,2 ) ，试求,2 的最大似然估计值解 ： ?x3,?2s21 (0.15220.152 )0.1523. 设总体x 的概率密度函数为f( x;)(1) x0 , 0x1其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数解： e(x )1?11x(1)x dx, 令 ?x , 得的矩估计量为?12 x;022x1nnn似然函数l()(1)xi(1) ( x1 x2xn ),ln l ()n ln(1)ln xi , 令d ln l ()di 1nnln xi1i 10 , 得最大似然估计量为?i 11nnln xii 14. 测两点之间的直线距离5 次，测得距离的值为（单位：m）：108.5109.0110.0110.5112.0测量值可以认为是服从正态分布n (,2 ) 的，求与2 的估计值并在22.5 ；2未知的情况下，分别求的置信度为0.95 的置信区间22152解 ： ?x110 ,?s4 k 1(xk110)1.875 当22.5 时,的置信度为0.95 的置信区间为 :xz0.975n1102.551.961101.386 ；当2 未知的情况下，的置信度为0.95 的置信区间为 :xs t n0.025(4)1101.87552.77641101.7 5. 测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10 根，计算所测数值的均值，得110xxi2010 i 121s102( xix )2.5101 i 1假设抗拉强度 ,试以 95的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。解：所求置信区间为xst n0.025(9)202.5102.2622201.1311 6. 设某产品的性能指标服从正态分布n (,2 ) ，从历史资料已知4 ，抽查 10 个样品，求得均值为17，取显著性水平0.05 ，问原假设h 0 :20 是否成立解：取检验统计量ux20 /nn (0,1)， |u |17204/1631.96z0.975 , 故拒绝h 07. 某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8 个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（0.05 ）解：设h 0 :20, x20.05, s20.67,取检验统计量tx20s /n t (7) , 则| t |20.05200.67 /80.1732.3646t0.025(7) ,故接受h 0 , 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化8. 从一批袋装食盐中随机抽取5 袋称重，重量分别为（单位：g）1000 ， 1001， 999， 994， 998假 设 这 批 食 盐 的 重 量 服 从 正 态 分 布 ， 试 问 这 批 食 盐 重 量 的 均 值 可 否 认 为 是1000g?(0.05 ).解：设h 0 :100, x999.88, s210.038,