【优化方案】高中数学 第3章3.2第二课时课件 新人教B版必修5.ppt

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 x y x y 1 各项或各因式 2 和或积为 3 各项或各因式都能取得 必要时要作适当的变形 以满足上述条件 倘若要多次用均值不等式求最值 必须保持每次取 号的一致性 为正 定值 相等的值 思考感悟 两个正数的积为定值 它们的和一定有最小值吗 2 二元均值不等式二元均值不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用均值不等式的切入点 3 利用均值不等式求最值时的注意事项和方法利用均值不等式求最值 要注意使用的条件 三个条件缺一不可 解题时 有时为了达到使用均值不等式的三个条件 需要通过 等变形手段 创设一个应用均值不等式的情境 一正二定三相等 配凑 裂项 转化 分离常数 课堂互动讲练 点评 充分利用已知条件 找到已知条件的关系 巧妙利用 1 的代换 点评 如果一个函数的解析式可看成关于自变量的两个式子的积的形式 并且通过变形能够满足 一正 二定 三相等 条件则可用基本不等式求其最大值 解题的关键是构造和为定值这个条件 分析 在运用均值不等式求最值时 经常会出现不满足 一正二定三相等 的情形 这就要求解题者通过化归思想 如分类 换元 凑配等方法与技巧 使问题转化为符合均值不等式的模型 对于等号取不到的情形 常要讨论函数的单调性 再作出判断 点评 求函数最值时 如果使用均值不等式 则必须满足 一正 二定 三相等 一般来说 定值不是直接给出 而是通过凑配构造出定值 然后再求最值 求出最值后还要检验 是否成立 能相等则最值能取到 不相等则不能取到 此时考虑其他方法 特别是函数单调性的方法 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面 不包括上盖和地面 用钢筋网围成 1 现有36m长的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 分析 设每间虎笼长xm 宽ym 则问题 1 是在4x 6y 36的前提下求xy的最大值 而问题 2 则是在xy 24的前提下求4x 6y的最小值 使用基本不等式解决 点评 利用均值不等式解决有关应用题关键是建立数学模型构造函数及定值 根据条件和所求结论设出变量 在应用均值不等式时还要注意 一正 二定 三相等 这三个条件 自我挑战4某厂有一面长14米的旧墙 现在准备用这面墙的一段为一面 建造平面图形为矩形且面积为126平方米的厂房 不考虑墙高 修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25 用拆去旧墙所得材料建1米墙的费用是建1米新墙费用的50 拆旧墙的材料损失忽略不计 问 如何利用旧墙才能使建墙费用最省 建门窗的费用与建新墙的费用相同 可以不考虑 1 和定积最大 积定和最小 即两个正数的和为定值 则可求其积的最大值 反过来 若积为定值 则可求其和的最小值 应用此结论须注