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文档简介

第19讲圆锥曲线方程与轨迹问题 1 理解椭圆 双曲线 抛物线的定义 特别注意定义中的限制条件 在处理焦点三角形问题时 注意充分利用定义 2 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其简单几何性质 注意a b c p之间的关系及这些量间的互求与转换 3 求椭圆 双曲线 抛物线的标准方程的基本步骤 定型 确定曲线类型 定位 判断中心在原点 焦点的位置 从而确定曲线方程形式 定量 建立基本量的方程或方程组 解得a b或p的值 若位置不确定时 考虑是否有两解 有时可用通用形式设方程 4 轨迹方程探求 注意坐标系的适当建立 根据条件特点选择合适的方法求解 解析 延长cb交圆于点e 连接de 因为cd ce 所以de为圆o的直径 从而o为线段de的中点 由已知 oa ob 所以 aod boe 所以 ado beo 故ad bc 延长ap bc相交于点m 则 pad pmb 又已知 pad pbc 所以 pmb pbm 故 bpm为等腰三角形 因为pc bm 所以点c为线段bm的中点 连接oc 则 pa pb pa pm am 2 oc 10 1 求圆锥曲线的方程 常用定义法或待定系数法 但要注意先定位 再定量 2 涉及与焦点 准线有关的距离问题时 常考虑利用曲线定义求解 求离心率e的值或范围时 要寻找a b c之间的等量关系或不等关系 通过方程或不等式求解 3 动点的轨迹方程求法有 1 直接法 将动点满足的几何条件 直接转化为动点坐标x y之间的关系 从而得到动点的轨迹方程 2 定义法 将动点满足的几何条件转化为某圆锥曲线的定义 根据圆锥曲线的标准方程得到动点的轨迹方程 3 坐标代入法 动点p在一条已知曲线上运动 动点m与动点p相关联 将动点p的坐标用m的坐标表示 再代入已知曲线方程得到动点m的轨迹方程 4 参数法 选取适当的参变量 找出动点坐标与参数的关系等式 联立消去参数即得到动点的轨迹方程 4 求曲线方程的几个注意点 1 要建立适当的直角坐标系 这不仅使运算过程简单 而且使所求得的曲线方程形式简单 2 要充分利用平面几何性质及圆锥曲线的定义分析条件 找到合适的将几
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