《新高考全案》高考数学 32一元二次不等式及其解法课件 人教版.ppt

x 2 一元二次不等式与二次函数 一元二次方程的关系 x xx2 x x1 x x2 x x x0 x r r 3 用程序框图来描述一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解的算法过程为 1 2010 广州一模 不等式x2 3x 2 0的解集为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 答案 d 答案 a 3 2009 山东卷文 在r上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围为 a 0 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解析 依题意得x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 x x 2 x2 x 2 0 解得 2 x 1 答案 b 点评与警示 1 利用函数图象法解不等式 步骤是 化ax2 bx c 0 0 a 0 判定对应方程ax2 bx c 0根的存在 根据y ax2 bx c图象 写出解集 2 对于分式不等式 可考虑化为与之等价的整式不等式来求解 3 对分段函数 分段解决 再综合下结论 若m 1 解关于x的不等式x x m 1 m 解 原不等式可以化为 x 1 x m 0 则方程 x 1 x m 0的根为1和 m 由于m 1 所以 m 1 所以不等式x x m 1 m的解集为 x x m或x 1 例题中的去掉条件m 1 那么不等式x x m 1 m的解又如何 并设计框图求解该不等式 解 原不等式可化为 x 1 x m 0 则方程 x 1 x m 0根1 m 讨论两根大小 作函数图象如图 若 m 1时 x m或x 1 若 m 1即m 1时 原不等式的解集为r 若 m 1 即m 1时 则x 1或x m 利用框图求解 先整理不等式 x2 m 1 x m 0 再设计框图 如下图 已知f x x2 2ax 2 f x a恒成立 求a的取值范围 解 由f x x2 2ax 2得f x a为x2 2ax 2 a f x a恒成立 即x2 2ax 2 a 0恒成立要使得x2 2ax 2 a 0恒成立 只需 4a2 4 2 a 0 解得 2 a 1 所求a的取值范围为 2 a 1 例题中加上条件 在x 1 上 f x a恒成立 那么a的取值范围又是什么呢 解 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 结合图象知 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得a 3 又a 1 3 a 1 当a 1 时 f x min f a 2 a2 由2 a2 a 解得 2 a 1 由a 1 1 a 1综上所述 所求a的取值范围为 3 a 1 某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元 辆 出厂价为1 2万元 辆 年销售量为1000辆 本年度为了适应市场需求 计划提高产品质量 适度增加投入成本 若每辆的比例为x 0 x 1 则出厂价相应地提高比例为0 75x 同年预计年销售量增加比例为0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加 则投入成本增加比例x应在什么范围内 1 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 2 对于解含有参数的二次不等式 一般讨论的顺序是 1 讨论二次项系数是否为0 这决定此不等式是否为二次不等式