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正弦 余弦函数的性质 2 奇偶性 单调性 y sinx x r y cosx x r 定义域 值域 周期性 r 1 1 t 2 y sinx y sinx x r 图象关于原点对称 如果对于函数f x 的定义域内的任意的一个x 都有f x f x 或f x f x 则称f x 为这个定义域内的奇函数 或偶函数 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x r y sinx x r 是奇函数 cos x cosx x r y cosx x r 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦函数的单调性 y sinx x r 增区间为 其值从 1增至1 0 1 0 1 0 1 减区间为 其值从1减至 1 2k 2k k z 2k 2k k z 最值 当时 当时 余弦函数的单调性 y cosx x r 0 1 0 1 0 1 思考1 根据上述结论 正 余弦函数的值域是什么 函数y asin x a 0 的值域是什么 思考2 正弦曲线除了关于原点对称外 是否还关于其它的点和直线对称 正弦曲线关于点 k 0 和直线对称 a a 对称中心 对称轴 思考3 余弦曲线除了关于y轴对称外 是否还关于其它的点和直线对称 余弦曲线关于点和直线x k 对称 讲授新课 对称轴 y sinx的对称轴为 y cosx的对称轴为 的对称中心为 k 0 的对称中心为 讲授新课 练习 例3下列函数有最大值 最小值吗 如果有 请写出取最大值 最小值时的自变量x的集合 并说出最大值 最小值分别是什么 y cosx 1 x r 2 y 3sin2x x r 例4利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 1 sin 与sin 解 又y sinx在上是增函数 解 又y cosx在上是减函数 cos cos cos cos cos cos 同区间 同区间 同名 小结 奇偶性 单调性 单调区间 奇函数 偶函数 2k 2k k z 单调递增 2k 2k k z 单调递减 函数 作业 p415 2 4 6 一般地 y asin x是奇函数 y acos x a 0 是偶函数 时 时 时 时 增函数 减
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