第二节-过程控制系统的特性与调节规律.ppt

第二节过程控制系统的特性与调节规律 过程控制系统的特性与调节规律 一 数学模型的确定 二 传递函数 三 过程控制的调节规律 实际的控制系统是多种多样的 它们可能是机械的 电气的 液动的 气动的 热力学的等等 但其系统的特性都可以用数学表达式来描述 将描述控制系统特性的数学表达式称为控制系统的数学模型 建立控制系统的数学模型是研究控制系统的内容之一 控制系统的数学模型有多种表达方式 在经典控制理论中主要有微分方程 或差分方程 传递函数等表达方式 在现代控制理论中是用状态变量表达式 一个简单的控制系统 由被控对象 调节器 执行器 控制阀 和测量变送仪表 元件 环节组成建立系统的数学模型 首先要建立各环节的数学模型 环节的特性 环节输出变量与输入变量之间的关系 环节自身的结构和内部机理所决定的 环节特性 静态特性和动态特性静态特性 达到稳定状态的输出变化数值 动态特性 输入变量变化后 输出变量相应变化的过程 控制理论中常用数学模型来描述动态特性 也即用数学方程式来表示环节 或系统 的输出变量与输入变量之间的关系 经典控制理论中 常用微分方程和传递函数两种形式来描述控制系统的数学模型 用微分方程描述环节的特性是最基本的形式 根据微分方程的阶数 把环节的特性称为不同阶的特性 如 用一阶微分方程描述的环节特性称之为一阶系统 用二阶微分方程描述的环节特性称为二阶系统 数学模型的求取方法有两类 一类 用理论推导来求得数学模型 称为机理建模 常用于较简单的环节一类 用实验测试来求得数学模型 又称为系统辩识 目前已发展成为一门独立的学科 常用于比较复杂的对象和生产过程 一 数学模型的确定 微分方程建立的步骤可归纳如下 1 根据环节的结构和生产过程的要求 确定环节的输出变量和输入变量 即确定建立变量之间的关系式 4 将上述关系式代入原始方程式中 消除中间变量 得出环节输出变量与输入变量之间的直接关系式 即为环节微分方程 2 根据环节内在机理 利用适当的物理定律 建立原始方程式 3 列出原始方程式中的中间变量与其他因素之间的关系式 理论推导求取环节微分方程是以环节内部的运动规律 采用适当的物理定律为依据的 根据物理过程不同 采用的物理定律也不同 1 传热环节 在传导和对流传热中 热阻R为常数 而在辐射情况下 热阻随温差变化而变化 在传热学中 热阻 式中 T为温度差 为传热流量 在传热学中 热容 Q为传递热量的变化量 T为温度差 M为受热体的质量 CP为受热体的比热 传热环节其内部机理必须遵循热力学能量转化与守恒定律 从传热学中得知 热量传递的方式有三种 即传导 对流和辐射 热容 受热体贮存热量的能力 热阻 阻止热量传递的能力 图4 12热容器加热过程 Qi 1 根据能量守恒定律 有 2 中间变量Q0与其他因素的关系 Q0 GCP 将上式整理得 令 则上式可表示为 气动环节是流体运动环节的一类 遵循质量守恒和能量守恒定律 常引入气阻和气容的概念 气阻 式中 p为气阻元件两端压差 F为流过气阻的气体流量 式中 M为容器内气体总量的变化 P为容器内压力的变化 气容 2 气动环节 2 气动环节 贮罐气体压力的微分方程 3 液位环节 流入容器的液体流量为Qi流出容器的流量为Q0 作为液位系统 输出变量为液位H 输入变量为Qi 当Qi Q0时 容器的液位H就会发生变化 1 根据物质守恒定律 列出流体流动过程原始方程 AdH Qi Q0 dt A 容器的截面积H 液位dH 液位的增量Qi Q0 流入量和流出量dt 时间增量 消去中间变量 就可得到液位系统输入 输出关系的微分方程表达式 二 传递函数 描述环节和系统的动态特性 最基本的形式是用微分方程 但是求解微分方程比较麻烦 特别是求解高阶微分方程 就更加困难 因此利用微分方程来分析和设计控制系统是不方便的 在数学中利用拉普拉斯变换将微分方程变换成代数方程 可以大大简化运算和求解 图4 15输入输出系统变量 过程控制系统或环节的动态微分方程可写成 对上式两端逐项进行拉氏变换得 整理得 传递函数的定义为 在线性定常系统 或环节 中 当初始条件为零时 系统 或环节 输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比 称之为该系统 或该环节 的传递函数 图4 16系统传递函数 例如系统微分方程为 初始条件为零 即系统和环节原来是处于静止状态 外加输入x是在t 0时才开始作用于系统或环节的 在初始条件为零时的传递函数 3 传递函数表征了系统 或环节 的特性 但不能反应系统 或环节 的具体物理结构和物理过程 2 传递函数是复变量s的有理分式 各项系数anan 1 a1a0和bmbm 1 b0 都是实数 由系统 或环节 的组成结构和参数确定的 传递函数只与系统 或环节 本身内部结构和参数有关 与输入变量 扰动变量等外部因素无关 表征系统 环节 固有特性 是用函数来描述系统 或环节 的数学模型 1 传递函数由微分方程变换求得 和微分方程存在着一一对应关系 对于一个确定的系统 或环节 其微分方程是唯一的 因此其传递函数也是唯一的 图4 17一阶环节传递函数 其传递函数如图4 17 其传递函数为 在初始条件为零的情况下 输入单位阶跃信号 输出y t 称为单位阶跃响应 y t 等于Y s 的拉氏反变换 即 单位阶跃响应是一条指数上升曲线 其变化平稳而不作周期波动 见图4 18一阶环节 或称惯性环节 有两个特征参数 放大系数K 时间常数T 放大系数K 它表示输出变量y t 的稳态值y 与输入变量x t 的稳态值x 之比 由于K决定了环节在响应结束时的稳定性能 故称K为放大系数 可见K是环节的静态参数 图4 19不同时间常数下的过渡过程 T是环节的动态参数 T越小 y t 达到稳态值的时间即过渡过程越短 简单被控对象的特性可以通过分析过程的机理或能量平衡关系求取对象的微分方程 许多工业对象内部的工艺过程复杂 这些方程式较难求解 求取这些微分方程式时 常用一些假设和近似 这些假设和近似 究竟会产生什么影响 很难估计 实际工作中 常用实验方法来研究对象的特性 可以比较可靠地得到对象的特性 也可对数学方法得到的对象特性加以验证和修改 对于运行中的对象 用实验法测定其动态特性 所得结果颇为粗略 对生产也有些影响 但仍然是了解对象特性的简易途径 在工业上应用较广 对象特性的实验测取法 在所要研究的对象上 加上人为的扰动作用 以此作为对象的输入量 测得对象输出随时间的变化规律 得出一系列实验数据或曲线 对这些数据或曲线再加以必要的数学处理 使之转化为描述对象特性的数学形式 对象特性的实验测取法 响应曲线法用实验的方法测得对象在阶跃扰动下 输出量y随时间t的变化规律 三 过程控制的调节规律 调节器的作用 将测量元件送来被控变量的测量值与给定值相比较 产生一定的偏差信号 按比例 积分 微分控制规律进行运算 并输出统一标准控制信号 去控制执行器 阀 的动作 以实现生产过程中压力 流量 液位 温度及其它工艺参数的自动控制 系统能否实现对被控变量的自动控制 以及控制过程的品质如何 不仅与对象特性有关 还与调节器的调节规律有密切的关系 三 过程控制的调节规律 1 调节器的调节规律 调节器输出信号与输入信号之间随时间变化的规律 是输出信号和输入信号之间的函数关系 通常是在调节器输入端加入阶跃信号 研究其输出信号随时间变化的规律 过程控制系统的特性与调节规律 三 过程控制的调节规律 1 调节器的调节规律 图4 21单回路控制系统方框图 过程控制系统的特性与调节规律 u f e 在单独分析调节器时 习惯上采用偏差e x0 xi e 0时 为正偏差 测量值大于给定值 e0时 对应调节器的输出信号变化量u 0 称正作用调节器 e 0时 对应调节器输出信号变化量u 0 称反作用调节器 调节器的基本控制规律有比例 P 积分 I 和微分 D 控制三种 由这些控制规律组成P PI PD PID等几种常用的调节器 过程控制系统的特性与调节规律 调节器的控制规律是在模仿 总结人工操作经验的基础上发展起来的 过程控制系统的特性与调节规律 设反应罐反应温度为85 反应过程是轻微放热的 需要从外界补充一些热量 1 人工操作 温度低于85 就把蒸汽阀门全开 高于85 就把蒸汽阀门全关 温度上下波动 它是一个持续振荡过程 比例控制 正常情况下 温度为85 阀门开度是三圈 若温度高于85 每高出5 就关一圈阀门 若低于85 每降低5 就开一圈阀门 阀门的开启度与温度偏差成比例关系 用数学公式表示为 开启圈数 3十1 5 xi 85 xi是测量值 比例控制规律模仿上述操作方式 调节器的输出u t 与偏差e t 有一一对应关系 u t u 0 Kpe t u t 比例调节器输出 u 0 偏差e为零时的调节器输出 e x0 xi Kp 调节器的比例放大倍数 比例控制的缺点是在负荷变化时有余差 积分控制 比例操作方式不能使温度回到设定值 存在余差 为消除余差 把阀门开启数圈后 不断观察测量值 若低于85 则慢慢地开大阀门 若高于85 则慢慢地把阀门关小 直到温度回到85 按偏差来决定阀门开启或关闭的速度 而不是直接决定阀门开启的圈数 积分控制规律就是模仿上述操作方式 调节器输出的变化速度与偏差成正比 即 只要有偏差随时间而存在 调节器输出总是在不断变化 直到偏差为零时 输出才会稳定在某一数值上 微分控制 由于温度过程的容量滞后较大 当出现偏差时 其数值已较大 有人提出 根据偏差的变化速度 即趋势来开启阀门的圈数 这样可抑制偏差幅度 微分控制规律就是模仿这种操作方式 调节器的输出与偏差变化速度成正比 用数学公式表示为 过程控制系统的特性与调节规律 比例控制规律 调节器的输出u t 与偏差e t 有一一对应关系 u t u 0 Kpe t u t 比例调节器输出 u 0 偏差e为零时调节器输出 Kp 调节器的比例放大倍数 积分控制规律 调节器输出的变化速度与偏差成正比 即 微分控制规律 调节器的输出与偏差变化速度成正比 用数学公式表示为 过程控制系统的特性与调节规律 2 比例控制规律 1 比例 P 控制比例控制是调节器的输出变化量与输入偏差变化量之间成正比关系 数学表达式表示为 式中 KP为调节器的放大倍数 或增益 比例控制输入输出曲线图4 23所示 图4 23比例控制输入输出曲线 整理得 式中 为调节器放大倍数 它是输出变化量与输入变化量之比 其大小数值可通过改变O点位置来调整 2 比例度 比例度的物理意义 要使调节器输出变化全量程时 其输入偏差变化量占满量程的百分数 即为比例度 图4 25表示比例度与输入 输出的关系 调节器的比例度越小 其放大倍数Kp越大 比例控制作用也就越强 而越大 则KP越小 比例控制作用越弱 所以比例度是表明比例控制作用强弱的一个非常重要的参数 比例控制系统的控制结果会产生余差 这是比例调节器的固有特性所决定的 浮球下降结果是新液位稳定值不等于给定值 比原给定值要低 这个差值就叫作余差 此时系统又建立新的平衡 但系统偏差却没有消除 有余差存在 它反映系统的静态品质指标 比例控制系统余差的产生 优点 动态反应快 控制及时 只要有偏差输入 立刻产生一个与输入成比例的输出信号 缺点 控制结果有余差 比例控制的特点 3 积分控制规律 1 积分 I 控制积分控制规律是调节器的输出变化量 u与输入偏差变化量e的积分成正比 其数学表达式为 式中 KI为积分调节器的积分速度 当输入为阶跃偏差信号e A时 积分控制输出为 积分控制输出特性曲线图4 26所示 它是一条过原点 斜率为KIA的直线 过程控制系统的特性与调节规律 图4 26阶跃输入下积分调节器输出特性 有偏差存在 调节器的输出就变化偏差存在时间越长 输出信号变化量就越大当偏差信号为零 输出停止变化稳定在最后某值上控制系统消除了余差 缺点 没有比例控制那样反应迅速 输出变化总是滞后于偏差的变化 开始变化较小 随着时间增加 变化才逐渐增强 积分控制的特点 显著优点 可以消除系统的余差 当系统对控制质量要求较高时 须引入积分控制 2 比例积分 PI 控制 比例积分控制规律的数学表达式为 式中 TI为积分时间 当输入偏差为阶跃信号e A时 有 当阶跃偏差输入时 比例控制作用输出立即增高至KPA 随后积分输出随时间按斜率线性上升 比例积分控制特性曲线如图4 27所示 在工业过程控制系统中 常把比例和积分控制的优点结合起来 组成比例积分 PI 调节器 既调节及时 又能消除余差 过程控制系统的特性与调节规律 图4 27比例积分调节器输出特性 优点 调节速度快 能够消除余差 过程控制系统的特性与调节规律 4 微分控制规律 对于惯性较大的环节 希望能根据被控变量的变化趋势 进行及时控制 以免产生较大的偏差 缩短控制时间 1 微分 D 控制理想微分控制规律是调节器的输出与输入偏差的变化速度成正比 数学表达式为 式中 TD为微分时间 调节器输出只与偏差的变化速度成正比 而与偏差的大小和存在无关 当偏差固定不变时 无论偏差数值多大 微分控制无输出 在实际应用时 微分控制常与比例控制或比例积分控制结合起来使用 过程控制系统的特性与调节规律 2 比例微分 PD 控制PD控制规律比例微分控制作用是由比例作用和微分为指数规律变化的近似微分作用组合的 其数学表达式为 式中 KD为微分增益 过程控制系统的特性与调节规律 当输入偏差信号为阶跃信号e A时 则比例微分的输出为 比例微分控制的输出特性曲线图4 28所示 图4 28实际比例微分调节器输出特性曲