数学北师大版八年级上册三角形内角和证明.doc

三角形内角和定理的证明教学设计一、教学目标1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。二、教学分析、学情分析与处理1、教材分析：三角形内角和定理，不易直观觉察，测量往往也有误差，必须添置必要的辅助线方可证明。如果采用教科书的方法，直接引出辅助线，给出证明，固然能腾出时间，加强由三角形已知角求未知角的机械性的练习，但这样做，降低了学生在创新思维训练上的要求，因此精心设计了有关实验，通过生动直观的实验过程实现了学生思维发展的认识过程。 教学重点：三角形内角和定理及应用教学难点：三角形内角和定理的证明2、学生分析：高一学生几何证明题接触的比较少，作辅助线是第一次，学生缺少充分的准备，通过一系列的实验作铺垫，辅助线的引出显得比较自然，即锻炼了学生的思维能力，又树立了学生学好数学的信心。3、创新点、德育点、空白点 创新点：“残缺的三角形铁片”这个实际问题的提出，作为学生创造思维的培养点。“实验一”中提出的问题，又一次给学生的思维留下了广阔的空间，成为创造思维的培养点。 德育点：在实验的研究过程中，鼓励学生大胆发言，敢于猜测、探索，培养学生良好的创新品质；学生在观察、探索中提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。空白点：怎样求残缺的C这个问题，给学生留下了空白，能激发学生好奇心和探索欲望。在猜想三角形内角和实验中，随着A点的变动，三角形各内角会发生怎样变化？给学生留下思维空间。定理证完后，学生会提出这个定理是否有其它证法，学生自己留空白。如果学生没有提出这个问题，教师可提出，给学生留下空白。三、教具的选择与使用目的1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活；2、橡皮筋：教师演示实验用；3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究；4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。 四、康复策略，分层教学策略康复策略：通过口算、计算、回答问题发展学生的语言能力。通过分析题意发展学生逻辑思维能力，通过观察、类比、猜想、尝试等活动，发展合情推理能力，设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。分层教学策略：优等生课外延伸，独立思考，用数学语言表达想法；差生重点提问，提高学习积极性。五、教学过程1、导引目标和内容：师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得A62，B47你能否知道残缺的C的度数？（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。） 生：如果A、B、C的和是一个确定的数值，其中知道A、B的度数，就可以求出C的度数，反之则不能。（通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）师：A、B、C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？2、学生研究体验猜想三角形内角和实验一：师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形A1BC、A2BC、A3BC其内角会发生怎样的变化？学生自由发言、讨论（通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：师：三角形的最大内角会不会大于或等于180？ 师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？当点A离BC越来越近时，A怎样变化？趋近于多少度？B、C呢？生：A越来越大，趋近于180；B、C越来越小趋近于0。师：当点A离BC越来越远时，A怎样变化？趋近于多少度？B、C呢？生：A越来越小，趋近于0；B、C越来越大。师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？生：AB与AC逐渐趋向平行。师：B与C逐渐变成什么关系？生：B与C逐渐变成互补的同旁内角，即BC180师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？生：180这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。（教师精心设计实验环环相扣，步步深入，最大限度地调动学生学习的积极性，学生边观察、边猜测、边讨论，大胆发言，亲自探索，发现知识。此环节设计是德育点，鼓励学生大胆发言，敢于猜测、探索，营造良好的学习氛围，培养学生良好的创新品质。学生在观察、探索中提高了兴趣，增强了学习数学的信心。）师：180这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：学生拿出课前准备好的三角形纸片。实验二：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）实验三：将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？生：三角形内角之和等于一个平角。（实验二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）证明三角形内角和定理师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把ABC中的B延着BC平移到ECD处，再把A倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方。（课件演示） 师：A与ACE是否能吻合？生（齐）：能吻合。师（追问）：为什么能吻合呢？生：因为同位角BECD，所以，ABCE师：答的很好！这个命题你会证明了吗？师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180”，谁愿意在黑板上做呢？（教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。）已知：ABC求证：ABC180证明：作BC延长线CD，过点C作CEAB教师巡视过程中，针对学生存在的问题如：辅助线作法不会写，证明过程条理不清等问题应及时指导。学生完成证明后，朗读书中的证明过程，培养学生看书的习惯。师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。（从实验到证明，学生自然地联想到了平行线的有关性质，作出辅助线，整个过程自然，无神秘感。学生在研究过程中，实现了从具体到抽象，从特殊到一般的逻辑思维过程。）探讨其它证法学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）六、巩固与创新性应用。1、口答残缺的C等于多少度？2、口答：求下列图中1的度数.(微机出示)3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：BA与CD相交成30角；DA与CB成20角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示) （使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学）七、反思与小结