2019_2020学年高中数学课时达标训练（九）等差数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5.docx

课时达标训练(九)等差数列的前n项和即时达标对点练题组1等差数列前n项和的有关计算1设Sn是等差数列的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13B35C49D63解析：选CS749，或由解得即S77a1d49.故选C.2在等差数列中，a6a3a8，则S9等于()A0 B1 C1 D1或1解析：选A因为a6a3a8，故a5da2da8，得a52a5，即a50.又a1a92a50，S99a50，故选A.3(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10 C10 D12解析：选B设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，得3(3a13d)2a1d4a16d，即3a12d0.将a12代入上式，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.4已知等差数列中，a11，a33.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和Sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果题组2已知Sn求通项公式an5若数列an的前n项和Snn210n(n1，2，3，)，则此数列的通项公式为an_解析：当n1时，a1S11109；当n1时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.又21119a1，所以数列an的通项公式为an2n11.答案：2n116已知数列an的前n项和为Sn，且lg(Sn1)n1，求通项公式解：因为lg(Sn1)n1，所以Sn110n1，即Sn10n11.当n1时，a1S1102199，当n2时，anSnSn1(10n11)(10n1)910n，从而，数列an的通项公式为：an题组3等差数列前n项和的性质7设Sn是等差数列的前n项和，若，则等于()A. B. C. D.解析：选A设S3m，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m.，故选A.8已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则()A. B. C. D.解析：选D等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，.故选D.题组4等差数列前n项和的最值9已知an是等差数列，a126，a8a135，当an的前n项和Sn取最小值时，n等于()A8 B9 C10 D11解析：选Ban是等差数列，a126，a8a135，267d2612d5，解得d3，Sn26n3n2n2，an的前n项和Sn取最小值时，n9.故选B.10设等差数列的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由解：(1)a312，a1122d，S120，S130，即d3.故d的取值范围为.(2)S120，S130，a60，又由(1)知d0.数列前6项为正，从第7项起为负数列前6项和最大能力提升综合练1在等差数列中，若a2a84，则其前9项的和S9等于()A18B27C36D9解析：选A数列是等差数列，a1a9a2a8a3a7a4a62a5.S9(a2a8)18.故选A.2一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16C9 D16或9解析：选C设凸多边形的内角组成的等差数列为an，则an1205(n1)5n115，由an180，得n13且nN*.由n边形内角和定理得，(n2)180n1205.解得n16或n9.n0，S2 0180，S2 0180，1 009(a1 009a1 010)0，a1 0100，在前n项和Sn中，S1 009最大，对任意正整数n，SnS1 009，则k1 009.答案：1 0096已知等差数列的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解：(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.bnn1，是等差数列则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)2n22n.7(选做题)在等差数列中，a1023，a2522，(1)该数列第几项开始为负？(2)前多少项和最大？(3)求数列的前n项和解：设等差数列an中，公差为d，由题意得(1)设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n，所以从第18项开始为负(2)法一：设前n项和为Sn，则Sn50n(3)n2n，所以当n17时，Sn最大