高中数学 21第2课时数列的通项公式与递推公式精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

第2课时数列的通项公式与递推公式 1 体会递推公式是数列的一种表示方法 2 理解递推公式的含义 能够根据递推公式写出数列的前几项 3 掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式 1 对通项公式及递推公式的考查是本课的热点 2 本课时的内容常与函数 不等式结合命题 3 多以选择题 解答题的形式考查 2 考察下面的数列 它的第n 1项与第n项有什么关系 1 8 10 12 14 16 2 1 1 2 3 5 8 3 1 2 4 8 16 1 数列的单调性在数列 an 中 若an 1an 则 an 是递增数列 若an 1an 则 an 是递减数列 若an 1an 则 an 是常数列 2 数列的递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项 或前几项 n 2 n n 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的公式 an 1 递推 3 通项公式与递推公式的区别与联系 1 已知数列 an a1 1 an an 1 n 1 n 2 则a6 a 7b 11c 16d 17 解析 a1 1 an an 1 n 1 a2 a1 1a3 a2 2a4 a3 3a5 a4 4a6 a5 5累加得a6 a1 1 2 3 4 5 a6 1 15 16 故选c 答案 c 2 数列2 4 6 8 10 的递推公式是 a an an 1 2 n 2 b an 2an 1 n 2 c a1 2 an an 1 2 n 2 d a1 2 an 2an 1 n 2 解析 a2 a1 2a3 a2 2a4 a3 2a5 a4 2 an an 1 2 即an an 1 2 n 2 故选c 答案 c 答案 递减 4 已知a1 1 an 1 2an 1 写出数列的前五项 2 求数列的一个通项公式 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 数列 an 是递减数列 1 设f x log2x logx4 0 x 1 又知数列 an 的通项an满足f 2an 2n n n 1 试求数列 an 的通项公式 2 判断数列 an 的增减性 题中的两个数列都是用递推公式给出的 已知a1可递推出a2 依此类推 可求出它的任意一项 解题过程 1 a1 0 an 1 an 2n 1 a2 a1 2 1 1 0 1 1 a3 a2 2 2 1 1 3 4 a4 a3 2 3 1 4 5 9 a5 a4 2 4 1 9 7 16 故该数列的一个通项公式是an n 1 2 题后感悟 根据初始值及递推公式写出数列的前几项 然后归纳 猜想其通项公式 这是教学大纲和 高考考试大纲 的基本要求 我们必须熟练地掌握它 其中归纳猜想通项公式是难点 可用上面的根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理 不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简 但有时化简后有利于观察其通项公式 关键是尝试 而没有定法 2 在数列 an 中 已知a1 2 a2 3 an 2 3an 1 2an n 1 写出此数列的前6项 并猜想数列的通项公式 解析 a1 2 a2 3 a3 3a2 2a1 3 3 2 2 5 a4 3a3 2a2 3 5 2 3 9 a5 3a4 2a3 3 9 2 5 17 a6 3a5 2a4 3 17 2 9 33 可猜想an 2n 1 1 题后感悟 由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一 是高考考查的热点 已知数列的递推公式求通项公式 可把每相邻两项的关系列出来 抓住它们的特点进行适当地处理 形如an an 1 f n 的题目可用累加法 已知数列 an a1 2 an 3an 1 写出数列的前5项 猜想an 并加以证明 解题过程 由a1 2 an 3an 1得a2 3a1 3 2 6a3 3a2 3 6 32 2 18a4 3a3 3 18 33 2 54a5 3a4 3 54 34 2 162猜想an 2 3n 1证明 累乘法 题后感悟 由形如an f n an 1 n 2 的数列的递推公式求通项公式时 通常用累乘法或迭代法 形成函数的运动变化的观点 不断地变换递推公式中的 下标 直到可以利用首项或前几项是解题的关键 4 例题中 题干改为 已知数列 an 中 a1 1 n 1 an 1 nan 求此数列的前5项及通项公式 1 准确理解数列的递推公式的概念递推公式是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 不能由n直接得出an 用递推公式给出一个数列 必须给出以下两点 1 基础 数列 an 的第1项或前几项 2 递推关系 数列 an 的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 之间的关系 并且这个关系可以用一个公式来表示 如果两个条件缺一个 数列就不能确定 3 与数列递推