高考数学理一轮复习 1.2 命题及其关系精品课件 新人教A版.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 1 命题在数学中我们把用语言 符号或式子表达的 可以叫做命题 其中的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 判断真假的 陈述句 判断为真 判断为假 2 四种命题及其关系 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 相同 2 命题 若x 1或x 6 则 x 1 x 6 0 的逆否命题是 a 若x 1或x 6 则 x 1 x 6 0b 若x 1且x 6 则 x 1 x 6 0c 若 x 1 x 6 0 则x 1或x 6d 若 x 1 x 6 0 则x 1且x 6 解析 首先根据命题 若p则q 的逆否命题为 若綈q则綈p 排除a b 再根据命题 p且q 的否定是 綈p或綈q 命题 p或q 的否定是 綈p且綈q 可知c错误 d正确 答案 d 3 x y 是 x y 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 易知 x y x y 正确 而 x y x y 错误 故选b 答案 b 4 命题 若a b不为零 则a b都不为零 的逆否命题是 答案 若a b至少有一个为零 则a b为零 5 已知p x y 2009 q x 2000且y 9 则p是q的 条件 解析 若p则q 的逆否命题是 x 2000或y 9 x y 2009 逆否命题不成立 原命题不成立 显然其逆命题也不成立 答案 既不充分也不必要 热点之一四种命题及其关系1 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 2 四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题 否命题和逆命题的等价性 当一个命题直接判断它的真假不易进行时 可以转而判断其逆否命题的真假 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时 必须保留大前提 大前提不动 例1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 课堂记录 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则有q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 即时训练写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断其真假 1 等底等高的两个三角形是全等三角形 2 若ab 0 则a 0或b 0 解 1 逆命题 若两个三角形全等 则这两个三角形等底等高 真命题 否命题 若两个三角形不等底或不等高 则这两个三角形不全等 真命题 逆否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形不等底或不等高 假命题 2 逆命题 若a 0或b 0 则ab 0 真命题 否命题 若ab 0 则a 0且b 0 真命题 逆否命题 若a 0且b 0 则ab 0 真命题 热点之二充分条件与必要条件的判定充分必要条件的判定方法有 1 利用定义判断这种方法必须明确哪个是条件 哪个是结论 然后再看是由条件推出结论 还是由结论推出条件 应用充分不必要 必要不充分 充要条件的定义加以证明 2 利用集合判断 记条件p q对应的集合分别为a b 则 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若a b 则p是q的必要条件 若a b 则p是q的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若ab 且a b 则p是q的既不充分也不必要条件 即时训练 2010 成都诊断 a 1且01 01且01且01且0 b 1 是 logab 0 的充分不必要条件 故选a 答案 a 热点之三充分条件与必要条件的应用应用充分条件与必要条件解决问题主要是一些求参数的值或取值范围的问题 思维拓展 1 以考查充要条件的判断为重点 兼顾考查命题的四种形式及命题的等价性 考查命题转换 逻辑推理能力和分析问题 解决问题的能力 多以选择 填空题的形式出现 2 命题的真假识别与命题的等价 四种命题的关系及等价性以及充分条件 必要条件仍然是高考的主要考查目标 高考对这部分进行考查时 一般将其融入具体的数学问题之中 即时训练设命题p 2x2 3x 1 0 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 近年高考试题中 大都考查了充要条件 其考查形式为选择或填空题 考查内容多与集合 函数 数列 不等式 立体几何等知识相结合 2010年安徽卷理科第20题就考查了充要条件 涉及知识面广 充分考查学生对基础知识的掌握 在上式两端同乘以a1an 1an 2 得a1 n 1 an 1 nan 2 同理可得a1 nan n 1 an 1 得2nan 1 n an an 2 即an 2 an 1 an 1 an 所以 an 是等差数列 综上知 结论正确 3 2010 北京高考 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 f x xa b xb a x2a b xb2 xa2 a b x2a b