五年级下册数学 因数与倍数.docx

因数和倍数教学设计 教学目标： 1、理解因数与倍数的含义，通过探索找出一个数的因数、倍数的方法，归纳出一个数的因数和倍数的特征。 2、经历提出问题、解决问题的过程，初步形成学生有序的观察、分析及推理能力，逐步培养学生的数学抽象能力。 3、使学生感受数学知识内在联系，培养学习数学的兴趣。 教学重难点： 理解因数和倍数的概念，能有序的求出一个数的因数和倍数。 一、 情境引入 提出问题 因数和倍数的概念 1、选择信息，列式计算 师：（手中拿数学课本）“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？请同学们举例说明。 生：我们今天一共要上7节课。 生2：我们班有36名女生。 师：今天老师也带来了一些数字信息，请大家选择两条相关的信息，并组成一道简单的除法应用题，然后列式计算。出示： A组：63张圣诞卡 每本练习本2.2元 有5个同学给灾区捐款 小红每天读2页课外书 买了6枝同样的钢笔 小东写了21个大字 做9套同样的校服 小丽一分钟踢20个毽子 B组：a共用去6.6元 b平均分给9名同学 c共捐了15.5元d已经读了12页 e 共用布26米 f共用21秒 g小明带了30元钱买钢笔 h小华一分钟踢10个 （学生两人一组，合作提出问题并列式） 交流：639=7 6.62.2=3 15.55=3.1 122=6 305=6 2121=1 269=2. 2010=2 2、 整理分类，说明理由 师：请同学们仔细观察这些算式，并根据算式的特点进行分类，然后同桌交流分类的结果和依据。 集体交流： 生1：分为一类，分为一类。单独一类。第一类被除数、除数、商都是整数，第二类商是小数，第三类被除数和除数都是小数，商是整数。 生2：分为一类，分为一类。第一类都能除尽，第二类除不尽。 师：分类的标准不同，所得到的答案也不同。我们先来看第二位同学分的。她是按能不能除尽来分类的。那么什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？ 生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。 师：我们继续观察这些能除尽的算式，看看还能不能再分分类？ 生：把为一类，因为里面有小数，分为一类，因为这5个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。 师：如果把它们分成两类，你会怎样分？ 生：分为一类，因为这5个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数，为一类，它们的商都是小数。 3、学习概念 师：我们可以将被除数、除数、商都是整数而且没有余数的除法算式称为“整除”。请同学们打开课本，仔细阅读第5页，关于整除的除法算式中，你又能有什么新的收获？ 生：我知道了在能够整除的除法算式中，除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的因数。 生2：我知道了因数和倍数是互相依存的。 生3：在研究因数和倍数时，0除外。 师：通过看课本，同学们的收获真不少，那根据你的收获，能说说这几道算式中，谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？（生独立说） 集体交流： 生1:63是9和7的倍数，9和7是63的因数。 生2:2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 师：你能再举出一些这样的算式，并说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（生纷纷列举） 师：像这样的例子举也举不完，能不能用一个简洁的含有字母的式子来表示这样的算式呢？ 生：ab=c,b不等于0，b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。 练习：从这些数中挑出两个，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 1、3、9、15、21、36 （交流） 生：还发现1比较特殊，这几个数的因数中都有1，然后另一个就是它本身了。如：91=9,1和9都是9的因数。 师：这位同学的发现真了不起，其他的整数是不是也存在这样的现象呢，让我们带着问题一起来继续探究因数和倍数的知识。（板书：因数和倍数） 二、探索交流 解决问题 找一个数的因数： 师：同学们都玩过拼图吧？下面我们也来玩一玩。（出示：把18个正方形分一分，怎样分，能正好分完？并试着用算式来表示分的过程。） 交流： 每1个一份，可以分成18份。181=18 每2个一份，可以分成9份。182=9 每3个一份，可以分成6份，183=6 每6个一份，可以分成3份，186=3 每9个一份，可以分成2份，189=2 每18个一份，可以分1份，1818=1 生：18的因数有：1、2、3、6、9、18。 师：还有吗？（没有了） 继续观察18的因数和这些除法算式，你有什么新发现？ 生：我发现，其实找18的因数，不需要列出这么多除法算式，只需要列出181=18，182=9，183=6，这三道就可以了。 师：理由呢？ 生：因为每列出一道除法算式，我们就找到了18的2个因数。譬如：181=18，我们就找到了1、18两个18的因数，通过182=9，我们就找到了2和9这两个18的因数。183=6，就找到了3和6这两个18的因数，再往后找，就是186=3，找到的因数和通过183=6找到的是一样的，再往后也是和前面重复的，所以只需要列出前面的3道算式就可以了。 生2：我发现，只要按照从小到大的顺序，有规律的找，找到和前面的一组重复的就可以了。 师：这样从1开始，按照从小到大的顺序，有规律的找，在数学上就叫有序思考，只要做到了有序思考，在找因数时就能做到既不重复，也不会遗漏，也就是准确，全面。（板书：有序准确 全面） 师：18的所有因数，我们既可以这样表示：18的因数有：1、2、3、6、9、18。也可以用集合图的方式来表示： 1、2、3、 6、9、18 18的因数练习：你能用刚才的方法，试着找出30的因数吗？36呢？（学生练习） 集体交流：301=30,302=15,303=10,305=6,所以，30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6 36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6 找一个数的因数的特征： 师：认真观察18、30、36这些数的因数，它们有什么共同的特点？ 生：最小的因数都是1，最大的因数都是它本身。 生2：我觉得所有不是0的自然数，它们的最小的因数都是1，最大的因数是它本身。因为任何一个自然数都可以除以1，然后等于它本身。 生3：因为a1=a所以一个数最小的因数是1，另一个最大的因数一定是它本身。既然有最小和最大的因数，所以一个数的因数的个数是有限的。 找一个数的倍数 师：同学们，我们不仅已经能有序的求一个数的因数，并发现了一个数因数的特点，真了不起！那一个数的倍数又该怎样求呢？同学们想知道吗？（想！） 师：请同学们先试着用我们已经学过的倍数的知识，按自己喜欢的方法找出2的倍数又哪些。有困难的同学也可以借助老师发给大家的百数表，试着按顺序圈出2的倍数。时间为2分钟，比一比，看哪些同学找的既准，又全面。开始： 集体交流： 生1：我在百数表上圈出了2的倍数：2、4、6、8、10、12 生2：我用计算的方法： 21=2 22=4 23=6 24=8, 25=10 生 3：计算的方法也可以用除法，（）2=1，（）2=2，（）2=3， （）2=4，这样一直找下去，但是感觉不如想乘法简单。 师：同学们还能接着继续往下找2的倍数吗？ 生：能 师：那老师再给大家5分钟。 生：算了，老师。自然数有无数个，我们这样乘1、2、3、4的顺序一直往下乘，给多少时间也是找不完的。 师：那也就是说一个数的倍数的个数是？ 生：无限的。 师：2的倍数是这样的，那其他的数是不是也这样呢，需要大家去验证一下，老师再给你1分钟的时间，用你喜欢的方法，请男生找出3的倍数，女生找出5的倍数。（师提供操作图纸：数轴）开始： （集体交流） 师：通过刚才的交流，请大家想一想，怎样才能既准确又不遗漏的有序的找出一个数的倍数？ 生：我觉得用乘的方法，依次从12、3开始，一直往下乘，就可以了。 师：在找倍数的过程中，你发现一个数的倍数有什么特征？ 生2：我发现，一个数最小的倍数是它本身，因为一个数乘1还是它本身。 生3：我发现，一个数没有最大的倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的。 师：同学们的发现很了不起。其实和一个数的因数一样，一个数的倍数也可以用集合图的方法来表示， 2的倍数： 2、4、6、8、10、12、14、16 三、巩固应用 内化提高 1、判断： 15的倍数一定大于5. 一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 1没有因数。 36是倍数，9是因数。 5.7是3的倍数。 8的倍数只有16、24、32、40、48. 2.猜数游戏： 3、 思考：是不是一个数越大，因数的个数就越多？请举例说明。 4、 四、回顾整理 拓展延伸 通过今天的学习，你对因数与倍数有了