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文档简介

9 6 3夹角和距离公式 空间直角坐标系 若a a1i a2j a3k 则a a1 a2 a3 A x y z 设A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 向量的直角坐标运算 设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a a1 a2 a3 a b a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 R a1b1 a2b2 a3b3 0 设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 例1 已知A 3 3 1 B 1 0 5 求 1 线段AB的中点坐标和长度 设M x y z 是AB的中点 则 例1 已知A 3 3 1 B 1 0 5 求 2 到A B两点距离相等的点P x y z 的坐标x y z满足的条件 解 设点P到A B的距离相等 则 化简 得4x 6y 8z 7 0 即到A B距离相等的点的坐标 x y z 满足的条件是4x 6y 8z 7 0 例2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CC1 A1D1的中点 求异面直线AB与EF所成的角 MFE即异面直线AB与EF所成的角 例2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CC1 A1D1的中点 求异面直线AB与EF所成的角 解 以D为原点 DA DC DD1分别为x轴 y轴 z轴建立直角坐标系 例3 求证 如果两条直线垂直于一个平面 则这两条直线平行 已知 直线OA 平面 直线BD 平面 O B为垂足求证 OA BD 已知 直线OA 平面 直线BD 平面 O B为垂足求证 OA BD 如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作a 如果a 那么向量a叫做平面 的法向量 书本第42页练习1 2 3 4 5 小结 1 两个公式 已知 a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 2 向量的坐标及运算为解决线段长度及两线垂直方面的问题提供了有力和方便的工具 对于几何体中有关夹角 距离 垂直 平行的问题 可将其转化为向量
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