1112高中数学 3.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用2课件 新人教A版选修23.ppt

1 通过本节的学习进一步了解回归分析的基本思想 方法和初步应用 2 培养学生对数据的直观感觉 认识统计方法的直观特点 体会统计方法应用的广泛性 本节重点 回归分析方法 本节难点 在实际问题中 应用回归分析方法作出推断 3 残差图 作图时 纵坐标为 横坐标可以选为样本编号 或有关数据 这样作出的图形称为残差图 如果残差点比较均匀地落在中 说明选用的模型比较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度 回归方程的预报精度也 残差 水平的带状区域 越高 越高 我们可以用残差图和相关指数r2 来刻画回归的效果 4 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是 哪个变量是 2 画出确定好的解释变量和预报变量的 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程 解释变量 预报变量 散点图 4 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 5 得出结果后分析残差图是否有异常 个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性等等 若存在异常 则检查是否有误 或是否合适等 数据 模型 例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 1 画出数据对应的散点图 2 求线性回归方程 并在散点图中加上回归直线 3 据 2 的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格 解析 1 数据对应的散点图如下图所示 3 据 2 当x 150m2时 销售价格的估计值为 0 1962 150 1 8166 31 2466 万元 点评 已知x与y呈线性相关关系 就无需进行相关性检验 否则要进行相关性检验 如果两个变量不具备相关关系 或者相关关系不显著 即使求出回归方程也是毫无意义的 用其估计和预测也是不可信的 进行线性相关的判断 可通过散点图直观判断 散点图不明显的可进行相关性检验 例2 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下表的统计资料 若由资料知 y对x呈线性相关关系 2 求残差平方和 3 求相关指数r2 4 估计使用年限为10年时 维修费用是多少 分析 y对x呈线性相关关系 用线性相关的公式分别计算 解析 1 由已知条件制成下表 点评 1 残差平方和越小 预报精确度越高 2 相关指数r2取值越大 说明模型的拟合效果越好 例3 在试验中得到变量y与x的数据如下表 由经验知 y与之间具有线性相关关系 试求y与x之间的回归曲线方程 当x0 0 038时 预测y0的值 分析 通过换元转化为线性回归问题 解析 令u 由题目所给数据可得下表所示的数据 一 选择题1 下面两个变量间的关系不是函数关系的是 a 正方形的棱长与体积b 角的度数与它的正弦值c 单产为常数时 土地面积与粮食总产量d 日照时间与水稻亩产量 答案 d 2 变量x y的散点图如图所示 那么x y之间的样本相关系数r的最接近的值为 a 1b 0 5c 0d 0 5 答案 c 解析 从散点图中 我们可以看出x与y没有线性相关关系 因而r的值接近于0 3 在一次试验中 测得 x y 的四组值分别为 1 2 2 0 4 4 1 6 则y与x的相关系数为 a 1b 2c 0d 1 答案 d 二 填空题4 2010 哈尔滨高二检测 已知回归方程 4 4x 838 19 则可估计x与y的速度之比约为 答案 1 4 4 5 以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据 根据这组数据可以推断 该地区的降雨量与年平均气温 相关关系 填 具有 或 不具有