学海导航高考数学第一轮总复习9.3线面平行与面面平行课件 文 广西专

1 第九章 直线 平面 简单几何体 2 9 3线面平行与面面平行 3 1 若直线与平面 公共点 则这条直线在这个平面内 若直线与平面 公共点 则这条直线与这个平面相交 若直线与平面 公共点 则这条直线与这个平面平行 2 若两个平面 公共直线 则这两个平面相交 若两个平面 公共点则这两个平面平行 有无数个 有且只有一个 没有 有且只有一条 没有 4 3 如果 的一条直线和这个平面内的一条直线 则这条直线和这个平面平行 4 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和 平行 平面外 平行 交线 5 5 如果一个平面内有 直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果一个平面内有 直线分别平行于另一个平面内的11 直线 那么这两个平面平行 6 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么12 互相平行 7 如果两个平面平行 那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面13 两条相交 两条相交 两条相交 它们的交线 平行 6 8 经过平面外一点有14 条直线和这个平面平行 有15 个平面和这个平面平行 盘点指南 有无数个 有且只有一个 没有 有且只有一条 没有 平面外 平行 交线 两条相交 两条相交 11两条相交 12它们的交线 13平行 14无数 15且仅有一 无数 且仅有一 7 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A 异面B 相交C 平行D 不能确定 解 如图 设 l a a 过直线a作与 都相交的平面 记 b c 则a b且a c 所以b c 又b l 所以b l 所以a l C 8 是两个不重合的平面 a b是两条不同的直线 在下列条件下 可判定 的是 A 都平行于直线a bB 内有三个不共线的点到 的距离相等C a b是 内两条直线 且a b D a b是两条异面直线且a b a b 9 解 A错 若a b 则不能断定 B错 若A B C三点不在 的同一侧 则不能断定 C错 若a b 则不能断定 D正确 10 在四面体ABCD中 M N分别是 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 平面ABC平面ABD 11 解 连结AM并延长 交CD于E 连结BN并延长交CD于F 由重心性质可知 E F重合为一点 且该点为CD的中点E 由 得MN AB 因此 MN 平面ABC且MN 平面ABD 12 1 如图 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB M AC N FB且AM FN 求证 MN 平面BCE 证法1 过M作MP BC NQ BE P Q为垂足 如图 连结PQ 因为MP AB NQ AB 所以MP NQ 题型1线面平行的判定与证明 13 因为正方形ABCD和ABEF全等 AM FN 所以NQ MP 所以四边形MPQN是平行四边形 所以MN PQ 又PQ 平面BCE 而MN 平面BCE 所以MN 平面BCE 14 证法2 过M作MG BC 交AB于点G 如图 连结NG 因为MG BC BC 平面BCE MG 平面BCE 所以MG 平面BCE 又 所以GN AF BE 同样可得GN 平面BCE 15 又MG NG G 所以平面MNG 平面BCE 又MN 平面MNG 所以MN 平面BCE 点评 证线面平行 既可转化为证线线平行 即证明直线与平面内的一条直线平行 也可转化为证面面平行 即证直线所在的某一平面与已知平面平行 16 如图 四棱锥P ABCD的底面是平行四边形 E F分别是棱PD PC上的点 且PE 2ED 试推断当点F在什么位置时 有BF 平面AEC 并证明你的结论 解 当点F为棱PC的中点时 有BF 平面AEC 17 证明 取PE的中点M 连结FM 则FM CE 连结BD交AC于O点 则O为BD的中点 连结OE BM 因为EM 12PE ED 所以E为MD的中点 所以BM OE 由 知 平面BFM 平面AEC 因为BF 平面BFM 所以BF 平面AEC 18 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N E F分别是棱A1B1 A1D1 C1D1 B1C1的中点 试推断平面AMN和平面EFBD的位置关系 并说明理由 题型2面面平行的判定与证明 解 连结B1D1 因为E F M N分别是所在棱的中点 所以EF B1D1 MN B1D1 所以EF MN 连结NF 则 19 因为 所以 所以AN BF 因为AN和MN是平面AMN内两相交直线 BF和EF是平面EFBD内两相交直线 所以平面AMN 平面EFBD 点评 本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线 需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线 证面面平行还有其他方法 如证两平面同垂直于一条直线 两平面同平行于第三平面等 20 设a b为异面直线 为平面 已知a b 且a b 求证 证明 经过直线a作平面 使 c 因为a 所以a c 又a c 所以c 因为a b为异面直线 所以b c为平面 内两相交直线 又b 所以 21 1 在正四棱锥S ABCD中 P为SC上一点 且 M N分别是SB SD上的点 若BD 平面PMN SA 平面PMN 求MNBD的值 题型线面平行背景下的求值问题 解 连结AC交BD于O点 连结SO交MN于E点 连结PE并延长交AC于F点 因为SA 平面PMN 所以SA PF 22 因为BD 平面PMN 所以BD MN 因为 所以 所以 即 所以 因为EF SA 所以 因为MN BD 所以 23 2 在空间四边形ABCD中 已知AB 4 CD 6 且异面直线AB与CD所成的角为60 用一个与直线AB CD都平行的平面 截这个四面体 求截面四边形EFGH的面积S的最大值 解 因为AB 平面 所以AB HE 且AB GF 所以HE GF 同理 EF HG 所以截面四边形EFGH为平行四边形 且 HEF 60 题型线面平行背景下的最值问题 24 设 x 0 x 1 则 x 因为CD 6 所以EF 6x 又因为AB 4 所以HE 4 1 x 所以故当x 即E为BC的中点时 S取最大值 25 1 判定一条直线和一个平面平行 一般利用线面平行的判定定理 或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行 判定两个平面平行 一般利用面面平行的判定定理 2 对线面平行 面面平行的认识一般按照 定义 判定定理 性质定理 应用 的顺序 其中定义中的条件和结论是相互充要的 它既可以作为判定线面平行和面面