高中物理曲线运动经典题型总结.doc

专题五 曲线运动 一 运动的合成和分解 题型总结 1 速度的合成 1 运动的合成和分解 2 相对运动的规律 例 一人骑自行车向东行驶 当车速为4m s时 他感到风从正南方向吹来 当车速增加到7m s时 他感到风从东南方向 东偏南45 吹来 则风对地的速度大小为 A 7m s B 6m s C 5m s D 4 m s 2 绳 杆 拉物类问题 例 如图所示 重物M沿竖直杆下滑 并通过绳带动小车m沿斜面升高 问 当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角 且重物下滑的速率为v时 小车的速度为多少 练习1 一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B 如图所示 设汽车和重物的速度的大小分别为 则 A B C D 重物B的速度逐渐增大 1 3 渡河问题 例1 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为v1 摩托艇在静水中的航速为v2 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 例2 某人横渡一河流 船划行速度和水流动速度一定 此人过河最短时间为了T1 若此船用最短的位移过河 则需时间为T2 若船速大于水速 则船速与水速之比为 A B C D M m 巩固练习 1 一个劈形物体M 各面都光滑 放在固定的斜面上 上表面水平 在上表面放一个 光滑小球m 劈形物体由静止开始释放 则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 A 沿斜面向下的直线 B 竖直向下的直线 C 无规则的曲线 D 抛物线 同类变式1 下列说法中符合实际的是 A 足球沿直线从球门的右上角射入球门 B 篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐 C 台球桌上红色球沿弧线运动 D 羽毛球比赛时 打出的羽毛球在对方界内竖直下落 同类变式2 匀速上升的载人气球中 有人水平向右抛出一物体 取竖直向上为y轴正方向 水平向右为x轴正方向 取抛出点为坐标原点 则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的 A B C D 解析 物体具有竖直向上的初速度 在空中只受重力作用 所以做斜上抛运动 水平方向作匀速运动 竖直方向做竖直上抛运动 答案 B 2 如图所示为一空间探测器的示意图 P1 P2 P3 P4是四个喷气发动机 P1 P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行 P3 P4的连线与y轴平行 每台发动机开动时 都能向探测器提供推力 但不会使探测器转动 开始时 探测器以恒定的速率vo向正x方向平动 要使探测器改为向正x偏负y 60 的方向以原来的速率vo平动 则可 A 先开动P1 适当时间 再开动P4 适当时间 B 先开动P3 适当时间 再开动P2 适当时间 C 开动P4 适当时间 D 先开动P3 适当时间 再开动P4 适当时间 解析 火箭 喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力 所以 P1 P2 P3 P4分别受到向左 上 右 下的作用力 使探测器改为向正x偏负y 60 的方向以原来的速率vo平动 所以水平方向上要减速 竖直方向上要加速 答案 A 3 如图所示 A B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边 A在较下游的位置 且A的游泳成绩比B好 现让两人同时下水游泳 要求两人尽快在河中相遇 试问应采用下列哪种方法才能实现 7 A A B均向对方游 即沿虚线方向 而不考虑水流作用 B B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 C A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D 都应沿虚线偏向下游方向 且B比A更偏向下游 解析 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动 一是被水冲向下游 二是沿自己划行方向的划行运动 游泳的方向是人相对于水的方向 选水为参考系 A B两运动员只有一种运动 由于两点之间直线最短 所以选A 二 平抛运动 题型总结 1 斜面问题 分解速度 例 如图所示 以水平初速度抛出的物体 飞行一段时间后 垂直撞在倾角为的斜面上 求物体完成这段飞行的时间和位移 解 练习 如图所示 在倾角为370的斜面底端的正上方H处 平抛一小球 该小球垂直打在斜面上的一点 求小球抛出时的初速度 解 小球水平位移为 竖直位移为 由图可知 又 解之得 分解位移 例 如图 在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球 落在斜面上的某一点B处 设空气阻力不计 求小球从A运动到B处所需的时间和位移 解 设小球从A处运动到B处所需的时间为t 则水平位移 竖直位移 练习1 求平抛物体的落点 如图 斜面上有a b c d四个点 ab bc cd 从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球 它落在斜面上b点 若小球从O点以速度2v0水平抛出 不计空气阻力 则它落在斜面上的 A b与c之间某一点 B c点 C c与d之间某一点 D d点 解析 当水平速度变为2v0时 如果作过b点的直线be 小球将落在c的正下方的直线上一点 连接O点和e点的曲线 和斜面相交于bc间的一点 故A对 答案 A 练习2 证明某一夹角为定值 从倾角为 的足够长的A点 先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出 第一次初速度为v1 球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 第二次初速度 球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为 若 试比较的大小 解析 所以 即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的 练习3 求时间或位移之比 如图所示 AB为斜面 BC为水平面 从A点以水平初速度v向右抛出一小球 其落点与A的水平距离为s1 从A点以水平初速度2v向右抛出一小球 其落点与A的水平距离为s2 不计空气阻力 可能为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 解析 若两物体都落在水平面上 则运动时间相等 有 A是可能的 若两物体都落在斜面上 由公式得 运动时间分别为 水平位移 C是可能 若第一球落在斜面上 第二球落在水平面上 如图所示 不会小于1 4 但一定小于1 2 故1 3是可能的 1 5不可能 答案 ABC 练习4 斜面上的最值问题 在倾角为 的斜面上以初速度v0平抛一物体 经多长时间物体离斜面最远 离斜面的最大距离是多少 解 方法一 如图所示 速度方向平行斜面时 离斜面最远 由 则运动时间为 此时横坐标为 又此时速度方向反向延长线交横轴于处 方法二 建立如图所示坐标系 把运动看成是沿x方向初速度为 加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为 加速度为的匀减速运动的合运动 最远处 所以 2 类平抛运动 例 如图所示 光滑斜面长为 宽为 倾角为 一物体从斜面右上方P点水平射入 而从斜面左下方顶点Q离开斜面 求入射初速度 解 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力 因此物体所受到的合力大小为F 方向沿斜面向下 根据牛顿第二定律 则物体沿斜面方向的加速度应为a加 又由于物体的初速度与a加垂直 所以物体的运动可分解为两个方向的运动 即水平方向是速度为v0的匀速直线运动 沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动 在水平方向上有 b v0 t 沿斜面向下的方向上有a a加t2 练习 如图所示 有一个很深的竖直井 井的横截面为一个圆 半径为 且井壁光滑 有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞 撞后以原速率被反弹 求小球与井壁发生第次碰撞处的深度 解 由于小球与井壁相碰时 小球的速率不变 因此在水平方向上小球一直是匀速率运动 当小球与井壁相碰n次时 小球在水平方向上通过的路程 所以用的时间 由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动 因此小球在竖直方向上的位移 即小球与井壁发生第n次碰撞时的深度为 3 相对运动中的平抛运动 例 正沿平直轨道以速度v匀速行驶的车厢内 前面高h的支架上放着一个小球 如图所示 若车厢突然改以加速度a 做匀加速运动 小球落下 则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少 解 方法一 小球水平运动 小车水平运动 方法二 同类变式 若人在车厢上观察小球 则小球运动轨迹为 直线 填 直线 或 曲线 q O 因为 所以运动轨迹为直线 练习 沿水平直路向右行驶的车内悬一小球 悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角 如图所示 已知小球在水平底板上的投影为O点 小球距O点的距离为h 若烧断悬线 则小球在底板上的落点P应在O点的 侧 P点与O点的距离为 解 烧断悬线前 悬线与竖直方向的夹角 解析小球的受力可知小球所受合力 根据牛顿第二定律知 车与球沿水平向右做匀加速运动 其加速度为 题设隐含条件 烧断悬线后 小球将做平抛运动 设运动时间为t 则有 对小球 对小车 球对车的水平位移 负号表示落点应在O点的左侧 距离OP为htan 巩固练习 1 如图所示 房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯 可视为点光源 一小球以初速度从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出 恰好落在墙角B处 那么 小球抛出后 它的影点在墙上的运动情况是 A 匀速运动 B 匀加速运动 C 变速运动 D 无法判断 解析 由相似三角形可知 由平抛规律可得 EP gt2 AE v0t AF v0 小球刚好落在墙角处 则有 s FQ EP v0 t 由此可知 小球影子以速度v 沿墙向下做匀速运动 答案 A 同类变式 如图所示 从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A B C三点 图中0点与D点在同一水平线上 知O A B C四点在同一竖直线上 且OA AB BC 三球的水平速度之比为 解析 由和 设OA AB BC h 则 整理得 答案 2 把物体甲从高H处以速度平抛 同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s处由地面以速度竖直上抛 不计空气阻力 两个物体在空中某处相遇 下列叙述中正确的是 A 从抛出到相遇所用的时间是 B 如果相遇发生在乙上升的过程中 则 C 如果相遇发生在乙下降的过程中 则 D 若相遇点离地面的高度为 则 解析 对A选项 对B C选项 在上升过程中相遇 在下降过程中相遇 对D选项 答案 ABD 同类变式2 如图所示 P Q两点在同一竖直平面内 且P点比Q点高 从P Q两点同时相向水平抛出两个物体 不计空气阻力 则 A 一定会在空中某点相遇 B 根本不可能在空中相遇 C 有可能在空中相遇 D 无法确定能否在空中相遇 解析 P Q在竖直方向上都是做自由落体运动 在相等时间内通过的竖直位移 相等 由于P点比Q点高 所以P点总在Q点上方 答案 B 同类变式2 如图所示 质量均为m的 A B两个弹性小球 用长为2l的不可伸长的轻绳 连接 现把A B两球置于距地面高H处 H足够大 间距为l 当A球自由下落的同时 B球以速度v0指向A球水平抛出 求 1 两球从开始运动到相碰 A球下落的高度 2 A B两球碰撞 碰撞时无机械能损失 后 各自速度的水平分量 3 轻绳拉直过程中 B球受到绳子拉力的冲量大小 解 1 设A球下落的高度为h 联立解得 2 由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 18m 3m 式中 联立解得 3 由水平方向动量守恒得 3 如图所示 排球场总长为18m 设球网高度为2m 运动员站在网前3m处 正对球网跳起将球水平击出 1 若击球高度为2 5m 为使球既不触网又不出界 求水平击球的速度范围 v0 h0 H 9m x1 x2 2 当击球点的高度为何值时 无论水平击球的速度多大 球不是触网就是越界 解 1 排球被水平击出后 做平抛运动 如图所示 若正好压在底线上 则球在空中的飞行时间 由此得排球越界的临界速度 若球恰好触网 则球在网上方运动的时间 由此得排球触网的临界击球速度值 使排球既不触网又不越界 水平击球速度v的取值范围为 v0 h H x1 x2 2 设击球点的高度为h 当h较小时 击球速度过大会出界 击球速度过小又会触网 临界