学海导航高考数学第一轮总复习4.1三角函数的概念第1课时课件 文 广西专

1 第四章 三角函数 2 4 1三角函数的概念 3 4 一 弧度制1 把等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 如果一个扇形的半径为r 弧长为l 扇形的圆心角的弧度数为 那么 2 角度与弧度的换算公式为 1 弧度 1弧度 度 3 扇形的半径为R 圆心角的弧度数为 则这个扇形的弧长l 面积S 半径长 R 5 二 角的概念的推广1 任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2 按逆时针方向旋转所形成的角叫 按顺时针方向旋转所形成的角叫 一条射线没有做任何旋转所形成的角叫 正角 负角 零角 6 3 若角的顶点与原点重合 角的始边与x轴非负半轴重合 那么角的11 在第几象限 就叫第几象限角 4 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成角的集合是12 5 1 终边在x轴上的角的集合是13 2 终边在y轴上的角的集合是14 3 终边在坐标轴上的角的集合是15 终边 7 4 终边在第一象限的角的集合是16 5 终边在第二象限的角的集合是17 6 终边在第三象限的角的集合是18 7 终边在第四象限的角的集合是19 8 8 与 终边在同一直线上的角构成的集合为20 三 任意角的三角函数的定义设 是一个任意角 的终边上任意一点P的坐标是 x y 它与原点的距离 那么sin 21 cos 22 tan 23 cot 24 sec 25 csc 26 9 四 单位圆与三角函数1 用单位圆中的有向线段表示三角函数 sin 27 cos 28 tan 29 MP OM AT 10 2 三角函数值的符号 11 盘点指南 半径长 R 正角 负角 零角 11终边12 13 14 15 16 17 18 19 20 k k Z 21 22 23 24 25 26 27MP 28OM 29AT 12 若sin cos 0 则 在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第一 四象限D 第二 四象限解 因为sin cos 0 所以sin cos 同号 当sin 0 cos 0时 在第一象限 当sin 0 cos 0时 在第三象限 故选B B 13 若角 的始边为x轴的非负半轴 顶点为坐标原点 点P 4 3 为其终边上一点 则cos 的值为 解 r 5 故选C C 14 若 是第二象限角 则能确定为正值的是 解 因为 是第二象限角 所以为第一 三象限角 所以tan 0 故选C C 15 1 若角2 的终边在x轴上方 那么 是 A 第一象限角B 第一或第二象限角C 第一或第三象限角D 第一或第四象限角 题型1角所在位置及其关系 第一课时 16 解 由题意知 2k 2 2k k Z 得当k是奇数时 是第三象限角 当k是偶数时 是第一象限角 故选C 点评 角所在的位置与角集的对应关系是解决有关象限角问题的基础 涉及半角或倍角的范围求解时 注意倍数关系中的奇偶讨论 17 已知角 为第一象限的角 确定角所在的象限 解 首先写出角 的一般形式是2k 2k k Z 两边同时除以2 得k 2 k k Z 1 当k为奇数时 角是第三象限的角 2 当k为偶数时 角是第一象限的角 综上 角是第一象限或第三象限的角 18 2 设角 1 将 1 2用弧度制表示出来 并指出它们各自所在的象限 2 将 1 2用角度制表示出来 并在 720 0 之间找出与它们有相同终边的所有角 解 1 因为180 所以所以同理 所以 1在第二象限 2在第一象限 题型2角度与弧度互化 19 2 因为所以设 k 360 108 k Z 由于 720 0 所以 720 k 360 108 0 所以k 2或k 1 所以在 720 0 之间与 1终边相同的角是 612 和 252 同理 2 360 60 420 且在 720 0 之间与 2有相同终边的角是 420 与 60 20 点评 角度化为弧度 使得角集与数集得到了统一 角度化为弧度的方法是 弧度 弧度单位一般省略 角集作为定义域时 一般用弧度数 21 如右图所示 写出终边落在阴影部分的角的集合M 虚线表示不包括边界处 解 因为终边在OA OB上的角分别是和 k Z 所以所求的角集 22 3 一扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 最大面积是多少 解 设扇形的半径为rcm 则弧长为l 20 2rcm 扇形面积所以 当r 5cm时 S取最大值 为25cm2 此时l 10cm 即 2弧度时 Smax 25cm2 题型3的应用 23 点评 当半径为r的扇形的圆心角为 0 弧度时 扇形的弧长l的计算公式为 l r 扇形的面积 的计算公式为 24 在半径为R的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2R2的扇形的中心角等于弧度 解 由弧长公式得由扇形面积公式得 25 在0 360 之间 找出与下列角的终边相同的角 1 265 2 3900 解 1 设 265 k 360 k Z 因为 0 360 所以k 1 且 95 所以在0 360 之间 与 265 角终边相同的角是95 26 2 设 3900 k 360 k Z 因为 0 360 所以k 10 且 300 所以在0 360 之间 与3900 角终边相同的角是300 27 1 在写出与 角终边相同的角的集合时要注意单位统一 避免出现 2k 30 k Z或k 360 k Z 之类的错误 判断角所在的象限时要注意2 的整数倍 360