山西忻州高考数学不等关系2复习课件

不等关系 实际生活中 长短 大小 轻重 高矮 一 问题情境 说一说 在数学中我们如何表示不等关系 不等式不等式的定义 用不等号连接两个解析式所得的式子 叫做不等式 不等号的种类 二 新课讲解 不超过 实例2这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是 从表格中你能获得什么信息 学生活动 小于 大于 不小于 不大于 少于 多于 不少于 不多于 至多 最多 至少 最少 分析 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应有如下的不等关系 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 截得两种钢管的数量都不能为负 由以上不等关系 可得不等式组 实例3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 应怎样截更好 这是一个二元一次不等式组的问题 三 建构数学 实际问题 不等关系 数学问题 不等式 组 抽象概括 刻画 练习 课文74页用不等式表示下面的不等关系 1 a与b的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 用今天所学的数学知识来解释生活中 糖水加糖甜更甜 的现象 因式分解 配方 通分等手段 不等式的证明 作差法 例题 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x2 x x 2 0 因此x2 x x 2 作差 与零比较大小 回顾反思 1 解决实际问题的常规步骤 实际问题 抽象 概括 数学问题 刻画 2 本堂课建立的模型主要是 不等关系不等式的证明方法 作差法 不等式的性质 探究 一 不等式的基本性质 思考1 若甲的身材比乙高 则乙的身材比甲矮 反之亦然 从数学的观点分析 这里反映了一个不等式性质 你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗 a bb a 对称性 思考2 若甲的身材比乙高 乙的身材比丙高 那么甲的身材比丙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b b ca c a b b ca c 传递性 思考3 再有一个不争的事实 若甲的年薪比乙高 如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款 则甲的年薪仍然比乙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a ba c b c 可加性 思考4 还有一个不争的事实 若甲班的男生比乙班多 甲班的女生也比乙班多 则甲班的人数比乙班多 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b c da c b d 同向可加性 思考5 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 为什么 思考6 如果a b 0 c d 0 那么ac与bd的大小关系如何 为什么 a b c 0ac bc a b c 0ac bc a b 0 c d 0ac bd 思考7 如果a b 0 n N 那么an与bn的大小关系如何 思考8 如果a b 0 n N 那么与的大小关系如何 a b 0 n N a b 0an bn n N 理论迁移 例1已知a b 0 c 0 求证 例2已知 x y 0 求证 例3若a b 0 判断下列结