湖北省武汉市华中农业大学附属中学九年级数学《列表树形求概率》课件.ppt

25 2 用列举法求概率 古典概型的特点 1 可能出现的结果只有有限多个 2 各结果出现的可能性相等 可能性事件的概率可以用列举法而求得 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 例1 如图 计算机扫雷游戏 在9 9个小方格中 随机埋藏着10个地雷 每个小方格只有1个地雷 小王开始随机踩一个小方格 标号为3 在3的周围的正方形中有3个地雷 我们把他的去域记为a区 a区外记为b区 下一步小王应该踩在a区还是b区 由于3 8大于7 72 所以第二步应踩b区 解 a区有8格3个雷 遇雷的概率为3 8 b区有9 9 9 72个小方格 还有10 3 7个地雷 遇到地雷的概率为7 72 例2 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚反面朝上 解 我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来 它们是 正正正反反正反反 1 满足两枚硬币全部正面朝上 记作事件a 结果只有一个 即正正所以p a 1 4 2 满足两枚硬币全部反面朝上 记作事件b 结果只有一个 即反反所以p b 1 4 3 满足一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 记作事件c 结果只有2个 即反正 正反所以 p c 1 2 一 列举法求概率 1 有时一一列举出的情况数目很大 此时需要考虑如何去排除不合理的情况 尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性 而列举的方法通常有直接分类列举 列表 画树形图 这节课我们将继续往下研究 例3 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 看老师的板书 将题中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得的结果有变化吗 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 例4 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母a和b 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母c d和e 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母h和i 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 本题中元音字母 aei辅音字母 bcdh 解 由树形图得 所有可能出现的结果有12个 它们出现的可能性相等 1 满足只有一个元音字母的结果有5个 则p 1个元音 满足只有两个元音字母的结果有4个 则p 2个元音 满足三个全部为元音字母的结果有1个 则p 3个元音 2 满足全是辅音字母的结果有2个 则p 3个辅音 用树状图来研究上述问题 开始 第一张牌的牌面的数字 1 2 第二张牌的牌面的数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果 1 1 1 2 2 1 2 2 练习 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 第一辆车 第二辆车 第三辆车 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则p 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则p 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则p 至少有两辆车左转 1 一张圆桌旁有四个座位 a先坐在如图所示的座位上 b c d三人随机坐到其他三个座位上 求a与b不相邻而坐的概率为 5 小明和小丽都想去看电影 但只有一张电