山东菏泽一中高中数学《直线与双曲线的位置关系》课件 新人教选修_第1页
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文档简介

2 3双曲线的简单几何性质 直线与双曲线的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 直线与双曲线位置关系 X Y O 初步感知 分类 相离 相切 相交 根据交点个数判定 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 图象法 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐近线平行 相交 一个交点 计算判别式 代数法 判断直线与双曲线位置关系的操作流程图 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 判断直线与双曲线位置关系的具体步骤 代数法 相切一点 0 相离 0 相交两点 0一点 直线与渐近线平行 直线与双曲线的位置关系 例1 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 3 k 1 或k 1 k 或k 2 k 典型例题 例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30 的直线 交双曲线于A B两点 求 AB 典型例题 双曲线中的弦长问题 例3 以P 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦AB 求直线AB的方程 典型例题 解法一 1 当过P点的直线AB和x轴垂直时 直线被双曲线截得的弦的中点不是P点 2 当过P点的直线AB和x轴不垂直时 设其斜率为k 则直线AB的方程为y 8 k x 1 双曲线的中点弦问题 典型例题 典型例题 例4 直线y ax 1 0和曲线3x2 y2 1相交 交点为A B 当a为何值时 以AB为直径的圆经过坐标原点 典型例题 双曲线中的垂直问题 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 OA OB 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2 a x1 x2 1 0 解得a 1 拓展提高 1 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变题 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 课堂练习 2 过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 小结 2 直线与双曲线的公共
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