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极坐标系 60 60m 45 C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 右图为某校园的平面示意图 假设某同学在教学楼处 请回答下列问题 1 他向东偏北60 方向走120m后到达什么位置 2 如果有人打听体育馆和办公楼的位置 他应如何描述 办公楼E 从这里向东走1000米就到了 请问 去火车站怎么走 问路人 好心人 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向东走1000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 请大家回忆直角坐标系的建立过程 试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系 试一试 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 指出 1 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 2 当M在极点时 它的极坐标为 0 可取任意值 题组一 如图 写出各点的极坐标 A 4 0 E 4 5 P Q R 例2 下图是某校园的平面示意图 点A B C D E分别表示教学楼 体育馆 图书馆 实验楼 办公楼的位置 建立适当的极坐标系 写出各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 想一想 一般地 极坐标与表示同一个点 三 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 2 已知极坐标系中两点如何求线段 PQ 的长 推广 极坐标系内两点的距离公式 探索 1 极坐标系中点的对称关系 关于极轴所在直线对称的点为 关于极点对称的点为 1 在极坐标系中 O是极点 设点A 4 B 5 则 OAB的面积是 AB 四 拓展 5
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