学海导航高考数学第一轮总复习8.3抛物线第1课时课件 文 广西专

1 第八章 圆锥曲线方程 2 8 3抛物线 3 1 平面内与一个定点F和一条定直线l 点F在直线l外 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 其中这个定点是抛物线的 这条定直线是抛物线的 2 设抛物线的焦点到准线的距离为p 对于下列四个图形 相等 焦点 准线 4 这四个图形对应的抛物线的标准方程分别是 1 2 3 4 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 5 3 对于抛物线y2 2px p 0 1 x的取值范围是 y的取值范围是 2 抛物线关于 对称 3 抛物线的顶点坐标是 焦点坐标是 准线方程是 4 抛物线的离心率e 11 过焦点且垂直于对称轴的弦长 通径 为12 0 R x轴 0 0 1 2p 6 5 设点P x0 y0 在抛物线上 点F为抛物线的焦点 则 PF 13 6 设点A x1 y1 B x2 y2 为抛物线上两点 且AB为抛物线的焦点弦 则y1y2 14 x1x2 15 4 抛物线y2 ax a 0 的焦点坐标是16 准线方程是17 抛物线x2 ay a 0 的焦点坐标是18 准线方程是19 通径长是20 p2 a 7 盘点指南 相等 焦点 准线 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 0 R x轴 0 0 111 122p 13 14 p2 15 16 17 18 19 20 a 8 设a 0 a R 则抛物线y 4ax2的焦点坐标为 A a 0 B 0 a C 0 D 随a的符号而定解 将y 4ax2化为标准方程为故选C C 9 以抛物线y2 2px p 0 的焦半径 PF 为直径的圆与y轴的位置关系为 A 相交B 相离C 相切D 不确定解 利用抛物线的定义知 答案为C C 10 已知直线y k x 2 k 0 与抛物线C y2 8x相交于A B两点 F为C的焦点 若 FA 2 FB 则k 解 抛物线C y2 8x的准线为l x 2 直线y k x 2 k 0 恒过定点P 2 0 11 如图 过A B分别作AM l于M BN l于N 由 FA 2 FB 得 AM 2 BN 所以点B为AP的中点 连结OB 则 OB AF 所以 OB BF 所以点B的横坐标为1 故点B的坐标为 1 所以故选D 12 题型1求抛物线方程 第一课时 13 14 15 16 17 18 19 2 设抛物线y2 4ax a 0 的焦点为A 以点B a 4 0 为圆心 BA 为半径 在x轴上方画半圆 设抛物线与半圆相交于不同两点M N 点P是MN的中点 1 求 AM AN 的值 2 是否存在实数a 使 AM AP AN 成等差数列 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 题型2以抛物线为背景的求值问题 20 解 1 设M N P在抛物线的准线上的射影分别为M N P 则由抛物线的定义 得 AM AN MM NN xM xN 2a 又圆的方程为 x a 4 2 y2 16 将y2 4ax代入得x2 2 4 a x a2 8a 0 所以xM xN 2 4 a 所以 AM AN 8 2 假设存在这样的a 使得2 AP AM AN 因为 AM AN MM NN 2 PP 所以 AP PP 21 由定义知点P必在抛物线上 这与点P是弦MN的中点矛盾 所以这样的a不存在 点评 抛物线中的长度 或距离 求值问题一般转化为坐标参数问题 或化曲为直 即利用焦半径公式 进行处理 22 23 24 3 河上有一抛物线形拱桥 当水面距拱顶5m时 水面宽为8m 一小船宽4m 高2m 载货后船露出水面上的部分高m 问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时 小船不能通航 解 如图所示 建立直角坐标系 设桥拱抛物线方程为x2 2py p 0 由题意 将B 4 5 代入方程得p 1 6 故x2 3 2y 题型3抛物线的应用性问题 25 船面两侧和抛物线接触时 船不能通航 设此时船面宽为AA 则A 2 yA 由22 3 2yA 得yA 又知船面露出水面上的部分为m 故答 水面上涨到距抛物线拱顶2m时 小船不能通航 点评 抛物线的应用性问题 注意选设合适的坐标系 然后利用曲线的方程 转化为代数式的计算问题 26 某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成 尺寸如图 单位 m 某卡车空车时能通过隧道 现载一集装箱 箱宽3m 车与箱共高4 5m 此车能否通过此隧道 请说明理由 解 如图所示 建立直角坐标系xOy 从题设知顶点B的坐标为 0 5 抛物线弧端点A的坐标为 3 2 可设抛物线的方程为x2 2p y 5 利用点A 3 在抛物线上 可确定待定的p值 27 故将A点坐标 3 2 代入抛物线方程 得p 所以x2 3 y 5 因箱宽为3m 故只需比较抛物线上的点M 1 5 y0 的纵坐标与车和箱的总高 就可判定此车能否通过隧道 将x 1 5代入抛物线的方程 得y 4 25 因为4 25 4 5 故此车不能通过隧道 28 1 求抛物线的标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法 为避免开口方向不一定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 两种情况求解的麻烦 可以设成y2 mx或x2 ny m 0 n 0 若m 0 开口向右 m 0 开口向左 m有两解 则抛物线的标准方程有两个 2 抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离 即 PF x 或 PF y 它们在解题中有重要的作用 注意运用 29 3 由于抛物线的标准方程结构