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等差数列的判定方法 1 定义法 an 1 an d d为常数 n N 2 中项法 2an 1 an an 2 n N 3 通项公式法 an kn b k b是常数 n N 4 前n项和公式法 sn An2 Bn A B是常数 n N 复习巩固 等差数列的性质及应用 理科教研组 等差数列的性质 1 若数列 an 是公差为d的等差数列 则an am n m d 2 等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 若m n 2p 则am an 2ap 探索新知 等差数列的性质 3 若等差数列 an 的项数n为偶数时 则有s偶 s奇 4 若公差为d的等差数列 an 的前n项和是sn 则sm s2m sm S3m s2m为等差数列 且公差为m2d 等差数列的性质 5 等差数列 an 中 首项为a1 公差为d 则当a1 0 d 0时 前n项的和sn有最大值 当a1 0 d 0时 前n项的和sn有最小值 等差数列的性质 6 若 an 是公差为d的等差数列 则 c an c为任一常数 是公差为的等差数列 c an c为任一常数 是公差为 的等差数列 若 an bn 分别是公差为d1 d2的等差数列 则数列 pan qbn p q是常数 是公差为 的等差数列 d cd Pd1 qd2 提升归纳 典例分析 例1 在等差数列 an 中 a3 a5 a10 a12 36 则a7 a8 18 例2 已知某等差数列共有10项 其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则其公差为 A 2B 3C 4D 5 B 例3 已知 an 是等差数列 1 前四项和为21 末四项和为67 且前n项的和sn 286 求项数n 2 sn 20 s2n 38 求s3n 3 若两个等差数列的前n项的和之比是 7n 1 4n 27 求它们的第11项之比 n 26 54 4 3 例4 打一口20米深的井 打到第1米深处需40分钟 从第1米深处打到第2米深处需50分钟 以后每深1米都比前1米多用10分钟 求 1 打最后1米需要用多少小时 2 打完这口井总共需要多少小时 a20 3小时 S20 45小时 1 数学分册 P103第 2 9 题2 思考练习 已知数列 an a1 11 an 1 an 2 1 数列的前n项和sn 2 Sn的最小值 练习提高 数学分册 P103 104基础训练12 13能力提升5 17 祝同学们学习不断进步 1 等差数列的定义 从第二项起 每一项减去它前一项的差都等于同一个常数的数列叫等差数列 该常数叫等差数列的公差 记作d
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