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文档简介

向量法求空间角 一 知识整合请同学们回忆一下用空间向量解决线面角的基本步骤 1 建系设点 2 找对应面的法向量与对应斜线的方向向量 3 求向量角并转化为线面角 下面再请同学们回忆一下用空间向量解决二面角的基本步骤 1 建系设点 2 找对应面的法向量 3 求向量角 4 判断法向量的指向并转化为二面角 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角 如图 向量则二面角的大小 或 注意法向量的方向 同进同出 二面角的平面角等于法向量夹角的补角 一进一出 二面角的平面角等于法向量夹角 二 应用突破 例1 已知斜三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 A1A AC BC 2 点D为AC的中点 A1D 平面ABC 1 求B1A与平面B1BC所成角的正弦值 例1 已知斜三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 A1A AC BC 2 点D为AC的中点 A1D 平面ABC 求 2 二面角A A1B C的余弦值 设向量n x y z 为平面CBA1的法向量则 例1 已知斜三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 A1A AC 2 BC 1 点D为AC的中点 A1D 平面ABC 3 求二面角B A1C B1的大小 三 学以致用 解 由题意可知 A1D BC AC BC所以BC 面A1AC所以BC CA1 所以在等腰 CA1B1中 OB1 CA1 所以BC C1C 可知BC B1B CB 2 0 0 所求二面角的大小为600 作业 四 总结提高 数形结合和转化与化归的数学思想 1 空间角转化为相交直线所成角或向量角 1 建立适当的坐标系 2 向量法求角 2 在求点或向
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