广东惠州崇雅中学高中数学 232 双曲线的简单几何性质课件2 新人教A选修_第1页
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双曲线的性质 二 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 无 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 1 共渐近线 的双曲线 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 2 共焦点 的双曲线 1 与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 复习练习 1 已知双曲线与椭圆 共焦点 且以 为渐近线 求双曲线方程 2 双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 两准线间距离为 并且与直线 相 交所 得弦的中点的横坐标是 求这个双曲线方程 3 F1 F2是 的两个焦点 M 是双曲线上一点 且 求三角形 M的面积 4 一炮弹在A处的东偏北60 的某处爆炸 在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒 已知A在B的正东方 相距6千米 P 为爆炸 地点 该信号的传播速度为每秒1千米 求A P两地的距离 5 如图 等腰梯形ABCD中 AB 2 CD 点E 所成的比为 双曲线过C 分有向线段 D E三点 且以A B为焦点 求双曲线的离心率 1 解析 由椭圆 设双曲线方程为 则 故所求双曲线方程为 2 解析 设双曲线方程为 a 0 b 0 两准线间距离为 得 c 双曲线与直线相交 由方程组 得 由题意可知 且 联立 解得 所以双曲线方程为 3 解析 由题意可得双曲线的两个焦点是 0 5 0 5 由双曲线定义得 联立 得 100 所以 M是直角三角形 从而其面积为S 4 解析 以直线AB为x轴 线段AB的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 则A 3 0 B 3 0 右支上的一点 P在A的东偏北60 方向 线段AP所在的直线方程为 解方程组 即P点的坐标为 8 A P两地的距离为 10 千米 5 解析 如图 以AB的垂直平分线为y轴 直线AB为x轴 建立直角坐标系 则CD Oy 由题意可设A c 0 C h B c 0 其中c为双曲线的半焦距 h是梯形的 高由定比分点公式 得点E的坐标为 O 设双曲线的方程为 由离心率 点C E在双曲线上 得 由 得 代入 得 所以离心率 O 例1 点M x y 与定点F 5 0 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 求点M的轨迹 直线与双曲线问题 例2 如图 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A B两点 求 AB 切点三角形 例3 由双曲线上的一点P与左 右两焦点构成 求的内切圆与边的切点坐标 说明 双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为
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